Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng với các thông số a = 2 mm, D = 2 m với nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: λ1 = 0,64 µm (màu đỏ), λ2 = 0,54 µm (màu lục) và λ3 = 0,48 µm (màu lam). Trong vùng giao thoa, vùng có bề rộng L = 40 mm (có vân trung tâm ở chính giữa), sẽ có mấy vạch sáng màu đỏ?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhoảng vân của \({\lambda _1}:{i_1} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a} = 0,64\left( {mm} \right)\)
Khoảng vân của \({\lambda _1} \equiv {\lambda _2}:\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{{32}}{{27}} \Rightarrow {i_ \equiv } = 27{i_1} = 17,28\left( {mm} \right)\)
Khoảng vân của \({\lambda _1} \equiv {\lambda _3} \Rightarrow \frac{{{k_3}}}{{{k_1}}} = \frac{{{i_1}}}{{{i_3}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _3}}} = \frac{4}{3} \Rightarrow {i_ \equiv }' = 3{i_1} = 1,92\left( {mm} \right){\rm{\backslash }})\)
Khoảng vân của \({\lambda _1} \equiv {\lambda _2} \equiv {\lambda _3}:\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{{32}}{{27}}\\
\frac{{{k_3}}}{{{k_1}}} = \frac{{{i_1}}}{{{i_3}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _3}}} = \frac{4}{3} = \frac{{36}}{{27}}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow i_ \equiv ^{''} = 27{i_1} = 17,27\left( {mm} \right)\)
Nếu không có trùng nhau thì số vân màu đỏ L:
\({N_1} = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{{i_1}}}} \right] = 1 = 2\left[ {\frac{{0,5.40}}{{0,64}}} \right] + 1 = 63\)
Số vân sáng của λ1 trùng với các vân sáng của λ2 và λ3 trên đoạn L lần lượt là:
\(\left\{ \begin{array}{l} {N_ \equiv } = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{{i_ \equiv }}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{0,5.40}}{{17,28}}} \right] + 1 = 3\\ {N_ \equiv }' = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{{i_ \equiv }'}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{0,5.40}}{{1,92}}} \right] + 1 = 21 \end{array} \right.\)
Số vân sáng λ1 đồng thời của trên đoạn L:
\({N_ \equiv } = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{{i_ \equiv ^{''}}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{0,5.40}}{{17,28}}} \right] + 1 = 3\)
Số vân đỏ còn lại:
\({N_1} - {N_ \equiv } - {N_ \equiv }' + N_ \equiv ^{''} = 63 - 3 - 21 + 3 = 42\)
Chọn B
