Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số:Có 8 chữ số trong đó chữ số 1có mặt 3 lần, chữ số 4 xuất hiện 2 lần; các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXếp số vào 8 ô trống thỏa yêu cầu đề bài.
Bước 1: Chọn 3 ô trong 8 ô để xếp 3 chữ số 1, có \(C_8^3\) cách.
Bước 2: Chọn 2 ô trong 5 ô còn lại để xếp 2 chữ số 4, có \(C_5^2\) cách.
Bước 3: Xếp 3 chữ số số còn lại vào 3 ô còn lại, có 3! cách.
Vậy có \(C_8^3.C_5^2.3!\) số thỏa yêu cầu, nhưng có những số có chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên.
Trường hợp số 0 ở ô thứ nhất.
Bước 1: Chọn 3 ô trong 7 ô còn lại, xếp 3 chữ số 1, có \(C_7^3\) cách.
Bước 2: Chọn 2 ô trong 4 ô còn lại, xếp 2 chữ số 4, có \(C_4^2\) cách.
Bước 3: Xếp hai chữ số còn lại vào 2 ô còn lại, có 2! cách.
Vậy có: \(C_7^3.C_4^2.2!\) số mà chữ số 0 ở vị trí đầu tiên.
Kết luận có: \(C_8^3.C_5^2.3! - C_7^3.C_4^2.2! = 2940\) số thỏa yêu cầu.