TXĐ của hàm số \(\displaystyle y = \sqrt {\log (x - 1) + \log (x + 1)} \) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x + 1 > 0\\\log \left( {x - 1} \right) + \log \left( {x + 1} \right) \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x > - 1\\
\log \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right] \ge 0
\end{array} \right.\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > - 1\\\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ge 10^0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
{x^2} - 1 \ge 1
\end{array} \right.\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{x^2} - 2 \ge 0\end{array} \right.\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt 2 \\x \le - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \sqrt 2 \).
Vậy TXĐ: \(\displaystyle D = \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).
