Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử lượng thức ăn ngày đầu tiên là m. Tổng số thức ăn trong kho dự trữ là 100m . Thực tế: Ngày đầu tiên dùng hết m thức ăn. Ngày thứ 2 dùng hết m(1+4%) thức ăn. Ngày thứ 3 dùng hết m(1+4%)2 thức ăn. ……… Ngày thứ n dùng hết m(1+4%)n-1 thức ăn. Giả sử ngày thứ n ta dùng hết thức ăn. Ta có phương trình sau:\(\begin{array}{l} m + m(1 + 4\% ) + m{(1 + 4\% )^2} + .... + m{(1 + 4\% )^{n - 1}} = 100m\\ \Leftrightarrow 1 + (1 + 4\% ) + {(1 + 4\% )^2} + .... + {(1 + 4\% )^{n - 1}} = 100\\ \Leftrightarrow \frac{{{{(1 + 4\% )}^n} - 1}}{{(1 + 4\% ) - 1}} = 100\\ \Leftrightarrow {(1 + 4\% )^n} = 5 \Leftrightarrow n = {\log _{1,04}}5 \approx 41,04 \end{array}\) → đủ cho 41 ngày.
