Xác định công sai của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 2 0 } = 2 S _ { 1 0 } } \\ { S _ { 1 5 } = 3 S _ { 5 } } \end{array} \right.\)

Câu hỏi liên quan

• Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{1}=4 ; u_{2}=1\). Giá trị của u₁₀ bằng

• Trong hội chợ tết, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5, ... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

  

• Xác định số hàng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5\).

ZUNIA12

• Tìm tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array}{l} u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26 \end{array}\right.\)

• Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng tổng quát là \(u_n=3n-2\). Tìm công sai d của cấp số cộng.

• Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u₁ = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổng \(S = \frac{1}{{{u_2}\sqrt {{u_1}} + {u_1}\sqrt {{u_2}} }} + \frac{1}{{{u_3}\sqrt {{u_2}} + {u_2}\sqrt {{u_3}} }} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}}\sqrt {{u_{2017}}} + {u_{2017}}\sqrt {{u_{2018}}} }}\)

• Cho sấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng.

• Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là \(S_{n}=3 n^{2}+4 n, n \in \mathbb{N}^{*}\). Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 

• Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu S_n tính theo công thức \(S_{n}=5 n^{2}+3 n,\left(n \in \mathbb{N}^{*}\right)\)*. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng đó.

• Một đồng hồ đánh giờ, khi kim giờ chỉ số n (từ 1 đến 12) thì đồng hồ đánh đúng n tiếng. Hỏi trong một ngày (24 giờ) đồng hồ đánh được bao nhiêu tiếng?

• Tìm công sai của cấp số cộng, biết: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_2} + {u_4} - {u_6} = - 7}\\ {{u_8} - {u_7} = 2{u_4}} \end{array}} \right. \)

• Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và \(\sin A+\sin B+\sin C=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\). Tính các góc của tam giác.

• Tìm x, y biết các số \(x+5 y, 5 x+2 y, 8 x+y\) lập thành cấp số cộng và các số \((y-1)^{2}, x y-1,(x+1)^{2}\) lập thành cấp số nhân.

• Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. 

• Tính số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\) biết : \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_1} + {u_6} = 7\end{array} \right.\)

• Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{1}=-2\) và công sai d= 3. Tìm số hạng u₁₀ .

• Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó. 

• Cho cấp số cộng (u_n) có u₁=11 và công sai d = 4 . Hãy tính u₁₀₀

• Cho cấp số nhân \(u_{1}=-1, u_{6}=0,00001\). Khi đó số hạng tổng quát là 

• Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\)?