Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|(1+i) z+1-7 i|=\sqrt{2}\), lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z| . Giá trị của M-m bằng 

Câu hỏi liên quan

• Phương trình \(z^{2}-2 z+6=0\) có các nghiệm z₁ ; z₂ . Khi đó giá trị của biểu thức \(M=\frac{z_{1}^{2}}{z_{1}^{2}}+\frac{z_{2}^{2}}{z_{2}^{2}}\) là:
   

• Cho z là nghiệm phức của phương trình \(x^{2}+x+1=0\). Tính \(P=z^{4}+2 z^{3}-z\).

• Trên tập số phức, cho biểu thức \(A = \left( {a – bi} \right)\left( {1 – i} \right)\) (\(a,{\rm{ }}b\) là số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?

ZUNIA12

• Cho hai số phức \(z_1 = 2 + 3i , z_2 = -4 - 5i\) . Số phức \(z = z_1 + z_2 \)  là

   

• Cho số phức \(z=1-3 i\). Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}-1\)

• Phương trình \((3-2 i) z+4+5 i=7+3 i\) có nghiệm z bằng

• Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \((3 x+y i)+(4-2 i)=5 x+2 i\) với i là đơn vị ảo 

• Cho số phức z thỏa mản \((1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z\) . Phần thực của số phức z là:

• Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức \(1+\sqrt{2} i \text { và } 1-\sqrt{2} i\) là nghiệm?  

• Cho hai số phức \(z_{1}=1+i \text { và } z_{2}=2-3 i\) . Tính môđun của số phức \(z_{1}+z_{2}.\)

• Tính môđun của số phức z, biết z thỏa mãn \((1 + 2i)z + (2 + 3i ) \bar z = 6 + 2i \)

• Kí hiệu z₁ , z₂ là hai nghiệm của phương trình \(z^{2}+z+1=0\) . Tính \(P=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{1} z_{2}\)

• Gọi \(z_{1} \text { và } z_{2}=4+2 i\) là hai nghiệm của phương trình \(a z^{2}+b z+c=0 \quad(a, b, c \in \mathbb{R}, a \neq 0)\) Tính \(T=\left|z_{1}\right|+3\left|z_{2}\right|\)
   

• Số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 3 – 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} – {\left| {z – i} \right|^2}\). Tính môđun của số phức w = M + mi.

• Tìm số phức z thỏa mãn \((2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i\). 

• Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm \(A,\;B,\;C\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = – 1 + i,\;{z_2} = 1 + 3i,\;{z_3}\). Biết tam giác ABC vuông cân tại A và \({z_3}\) có phần thực dương. Khi đó, tọa độ điểm C là:

• Ký hiệu \(z_{1}, z_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-z+6=0\) Tính \(P=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}\)
   

• Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2i} \right| = 1\) và \(\left( {1 + i} \right)z + \overline z \) là số thuần ảo?

• Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-2 z+10=0\) . Tính \(A=\left|z_{1}^{2}\right|+\left|z_{2}^{2}\right|\)

• Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm số phức w =  (3 + 2i)z + 2 z