Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương với nhau?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai*) Xét đáp án A
+) \(x - 2 \le 0 \Leftrightarrow x \le 2\)
+) \({x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\forall x \in \mathbb{R}\\x \le 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x \le 2\)
Vậy cặp bất phương trình \(x - 2 \le 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0\) tương đương.
*) Xét đáp án B
+) \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)
+) \({x^2}\left( {x - 2} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\x - 2 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x \ge 2\end{array} \right.\)
Vậy cặp bất phương trình \(x - 2 \ge 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) \ge 0\) không tương đương.
*) Xét đáp án C
+) \(x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2\)
+) \({x^2}\left( {x - 2} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\x - 2 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)
Vậy cặp bất phương trình \(x - 2 < 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) > 0\) không tương đương.
*) Xét đáp án D
+) \(x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2\)
+) \({x^2}\left( {x - 2} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\x - 2 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\x < 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x < 2\end{array} \right.\)
Vậy cặp bất phương trình \(x - 2 < 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) < 0\) không tương đương.
Chọn A.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Võ Trường Toản