Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {1 - {x^2}} \right).\) Biết tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(S = a + 2b.\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số: \(f\left( x \right) = {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {1 - {x^2}} \right)\)
TXĐ: \(D = \left( { - 1;\,\,1} \right).\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2x}}{{1 - {x^2}}}.\ln \dfrac{1}{3} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}}\ln \dfrac{1}{3}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}}\ln \dfrac{1}{3} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} < 0\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\ln \dfrac{1}{3} < 0} \right)\\ \Leftrightarrow 2x < 0\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\,{x^2} - 1 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow x < 0.\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là: \( - 1 < x < 0.\)
\( \Rightarrow {S_0} = \left( { - 1;\,\,0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow S = a + 2b = - 1 + 2.0 = - 1.\)
Chọn A.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Thường Kiệt
Câu hỏi liên quan
-
Cho \({\left( {\pi - 2} \right)^m} > {\left( {\pi - 2} \right)^n}\) với m n , là các số nguyên. Khẳng định đúng là
-
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Thể tích của khối cầu đường kính 3R bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2 ?
-
Cho hàm số\(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1\). Tìm khẳng định sai ?
-
Cho \({\log _2}3 = a;{\log _3}7 = b\) Biểu diễn \(P = {\log _{21}}126\) theo a, b.
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.PNG)
-
Cho hình lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, góc giữa A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho \(x\) là số thực dương và biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[4]{{x\sqrt x }}}}.\) Viết biểu thức \(P\) dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = 4{{\rm{x}}^3} + m{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 5\) đạt cực tiểu tại điểm x = -2.
-
Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai.
-
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2 NC, P thuộc cạnh AD sao cho PD = 3 AP. Thể tích của khối đa diện MNP.BCD tính theo V là
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)\)
-
Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp
-
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)
-
Cho \(0 < a \ne 1;0 < b \ne 1\) và x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2} - \sin x + 2}}\)
-
Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi một khác nhau là
