Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2b{x^2} - 4\,\,\,khi\,\,\,x \le 3\\\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.\). Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi giá trị của b là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\). Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số phải liên tục tại \(x = 3\).
Ta có
\(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} 5 = 5\\ + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2b{x^2} - 4} \right)\\ = 18b - 4\\ + )\,\,f\left( 3 \right) = 18b - 4\end{array}\)
Hàm số liên tục tại \(x = 3\)\( \Leftrightarrow 18b - 4 = 5 \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}\).
Vậy hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}\).
Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\)(tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được
.png)
-
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.\)
-
Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) và đường thẳng \(\Delta \) khác d. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
-
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3}\).
-
Trong không gian, ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) được gọi là đồng phẳng nếu và chỉ nếu:
-
Cho hàm số\(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}\). Tính \(f''\left( 0 \right)\).
-
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\) cạnh \(AB = 4cm;\,\,BC = 6cm;\,\,CA = 8cm\). Tính độ dài cạnh SA của hình chóp.
-
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}}\). Kết quả đúng là:
-
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\)
-
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x - 3}}\). Kết quả đúng là:
-
Cho hàm số \(y = \cos \sqrt {2{x^2} - x + 7} \). Khi đó \(y'\) bằng
-
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc (xem hình vẽ). Chọn khẳng định sai khi nói về hai mặt phẳng vuông góc.
.png)
-
Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:
-
Chọn khẳng định không đúng trong các khẳng định sau:
-
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4} + x} \right)\). Kết quả đúng là:
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1.\) Tìm \(dy.\)
-
Cho hàm số\(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tính \(f''\left( x \right)\).
-
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 \,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right).\) Tính \(a + b\).
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} - 5\). Giải phương trình \(y'' = - 1\), khi đó ta được kết quả là:
-
Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
