Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Gọi \(K,\,\,L,\,\,M,\,\,N\) tướng ứng là trung điểm các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CD,\,\,DA.\) Trong các vectơ có đầu mút lấy từ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,K,\)\(L,\,\,M,\,\,O\) có bao nhiêu vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AK} \) ?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hình bình hành \(ABCD\):
\( \Rightarrow \) \(AB = CD\)
mặt khác \(K\) và \(M\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\)
nên \(AK = KB = CM = DM\) (1)
Ta có: \(NL\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\)
\( \Rightarrow \) \(NL\)//\(AB\)
Mặt khác \(AN\)//\(BL\)
\( \Rightarrow \) tứ giác \(ABLN\) là hình bình hành
\( \Rightarrow \) \(AB = NL\)
Ta có: \(O\) là trung điểm của \(NL\)
\(K\) là trung điểm của \(AB\)
Mặt khác \(AB = NL\)
\( \Rightarrow \) \(AK = NO = OL = AB\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(AK = KB = NO = OL = DM = MC\)
Mà các đường thẳng \(KB,\) \(NO,\) \(OL,\) \(DM,\) \(MC\) đều song song với \(AK\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AK} = \overrightarrow {KB} = \overrightarrow {NO} = \overrightarrow {OL} = \overrightarrow {DM} = \overrightarrow {MC} \)
Có 6 vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AK} \)
Chọn B.
Đề thi HK1 môn Toán 10 KNTT năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Khuyến