Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=SB=SC,\ \widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}\). Hãy xác định góc giữa \(SB\) và \(AC\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáp án D.
.png)
Từ giả thiết suy ra các mặt của hình chóp đều là các tam giác đều. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC,BC\). Giả sử cạnh hình chóp đều là \[\text{a}\]thì \(MN=NP=\frac{a}{2};MP\bot SA\)vì \(\vartriangle SAP\) cân tại \(P\).
\(PM=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{3{{a}^{2}}}{4}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2};\cos \widehat{MNP}=\frac{M{{N}^{2}}+N{{P}^{2}}-M{{P}^{2}}}{2.MN.NP}=\frac{\frac{{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{4}-\frac{2{{a}^{2}}}{4}}{2.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}}\)
\(\cos \widehat{MNP}=0\Rightarrow \widehat{\left( SB,AC \right)}={{90}^{0}}\).
Cách 2: Lấy \(I\) là trung điểm của \(AC\)ta có: \(AC\bot \left( SIB \right)\Rightarrow AC\bot SB\).
Cách 3: \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}\left( \overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA} \right)=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}=0\).
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Hữu Trang
