Cho tam giác ABC có góc A nhọn thỏa mãn \(\sin A\sin B = \cos C\) thì?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\sin A\sin B = \cos C\)
Mà \(\cos C = - \cos ({180^ \circ } - C) = - \cos (A + B) = - \cos A\cos B + \sin A\sin B\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin A\sin B = - \cos A\cos B + \sin A\sin B\\ \Leftrightarrow \cos A\cos B = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos A = 0\\\cos B = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\widehat A = {90^ \circ }\\\widehat B = {90^ \circ }\end{array} \right.\end{array}\)
Theo giải thiết, góc A nhọn nên \(\widehat B = {90^ \circ }\) hay tam giác ABC vuông tại B.
Khi đó: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\), \(AC > AB\) (do AC là cạnh huyền), \(\cos C > 0\) (do \({0^ \circ } < \widehat C < {90^ \circ }\))
Chọn A.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 KNTT năm 2023 - 2024
Trường THPT Lê Trọng Tấn