Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3. Gọi I là trung điểm của BC. Độ dài véctơ \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {IC} \) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M là trung điểm AI.
Theo Pitago ta có:
\(AI = \sqrt {A{C^2} - I{C^2}} \)\( = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \)
\(\Rightarrow MI = \frac{1}{2}AI = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)
Khi đó \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CI} = 2\overrightarrow {CM} \) .
Mà \(CM = \sqrt {C{I^2} + M{I^2}} \)\(\; = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{4}\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {IC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {CM} } \right| = 2CM = \dfrac{3\sqrt 7 }{ 2}\)