Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn bất phương trình sau \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{27}}\)?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{27}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\frac{{{x^2} - 16}}{{27}}\\ \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7.\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\left( {{x^2} - 16} \right) - 3} \right] < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\left( {{x^2} - 16} \right) - 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}3\\ \Leftrightarrow \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7 - 1} \right){\rm{.lo}}{{\rm{g}}_7}\left( {{x^2} - 16} \right) < 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7 - 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}3\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) < \frac{{3\left( {{{\log }_3}7 - {{\log }_7}3} \right)}}{{{{\log }_3}7 - 1}}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) < \frac{{3\left( {{{\log }_3}7 - \frac{1}{{{{\log }_3}7}}} \right)}}{{{{\log }_3}7 - 1}}\)\( \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) < \frac{{3\left( {{{\log }_3}7 + 1} \right)}}{{{{\log }_3}7}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) < 3\left( {1 + {{\log }_7}3} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) < {\log _7}{21^3}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 16 < {21^3} \Leftrightarrow - \sqrt {9277} < x < \sqrt {9277} \)
Kết hợp với điều kiện xác định ta có: \(\left[ \begin{array}{l} - \sqrt {9277} < x < - 4\\4 < x < \sqrt {9277} \end{array} \right.\)
Vì x là số tự nhiên nên \(x \in \left\{ {5;6;7;...;96} \right\}\).
Chọn D
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 KNTT năm 2023-2024
Trường THPT Bình Phú
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng?
-
Rút gọn biểu thức sau \(P = \frac{{{a^{\sqrt 5 + 1}}.{a^{7 - \sqrt 5 }}}}{{{{\left( {{a^{3 + \sqrt 2 }}} \right)}^{3 - \sqrt 2 }}}}\) (với \(a > 0\))?
-
Nghiệm của phương trình sau \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{x + 1}} = {64^{2x}}\) là?
-
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Chọn đáp án đúng?
-
Giá trị của phép tính \({4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}\) là?
-
Trong không gian cho 2 đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đúng?
-
Với giá trị nào của a thì \({a^{\sqrt 8 }} < \frac{1}{{{a^{ - 3}}}}\)?
-
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và \(\widehat {SAB} = {100^0}\). Góc giữa 2 đường thẳng SA và CD bằng bao nhiêu độ?
-
Phương trình \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x + 1} \right) = {\log _3}\left( {5x + 12} \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới?
-
Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?
-
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước?
-
Chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới?
-
Chọn đáp án đúng. Cho n là số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0 thì?
-
Chọn đáp án đúng?
-
Phương trình sau \({\pi ^{x - 3}} = \frac{1}{\pi }\) có nghiệm là?
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình dưới?
-
Cho a là số thực dương và m, n là 2 số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa 2 đường thẳng A’A và D’B’ bằng?
-
Cho hàm số: \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\). Với \(m = \frac{1}{3}\), hãy tìm tập xác định của hàm số?
