Hai bến sông A và B cách nhau 30 km. Một tàu thủy đi ngược dòng từ A đến B; bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi trong 2 giờ, rồi xuôi dòng từ B về A. Tổng thời gian cả đi và về (kể cả khi bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi) hết 6 giờ. Tính vận tốc thực của tàu thủy khi nước đứng yên, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi vận tốc thực của tàu thủy khi nước đứng yên là \(x\;\;\left( {km/h} \right),\;\;\left( {x > 4} \right).\)
Tổng thời gian để tàu thủy đi từ A đến B và từ B về A là:\(6 - 2 = 4\) (giờ).
Vận tốc của tàu thủy khi đi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là: \(x + 4,\;\;x - 4\;\;\left( {km/h} \right).\)
Thời gian để tàu thủy đi ngược dòng từ A đến B là:\(\frac{{30}}{{x - 4}}\) (giờ).
Thời gian để tàu thủy đi xuôi dòng từ B đến A là:\(\frac{{30}}{{x + 4}}\) (giờ).
Tổng thời gian tàu thủy đi hết 4 giờ nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{30}}{{x - 4}} + \frac{{30}}{{x + 4}} = 4 \Leftrightarrow 30(x + 4) + 30(x - 4) = 4(x - 4)(x + 4)\\ \Leftrightarrow 30x + 120 + 30x - 120 = 4{x^2} - 64\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 60x - 64 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 15x - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 16\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy vận tốc thực của tàu thủy khi nước đứng yên là \(x = 16\;\;(km/h)\).
Chọn B.