Hai dòng điện cùng chiều cường độ \({I_1} = {I_2} = 10\,\,A\) chạy trong hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn, được đặt trong chân không cách nhau một khoảng \(a = 10\,\,cm\). Một điểm \(M\) cách đều hai dòng điện một khoảng \(x\). Để cảm ứng từ tổng hợp tại \(M\) đạt giá trị lớn nhất thì \(x\) có giá trị là bao nhiêu? Giá trị cảm ứng từ cực đại \({B_{max}}\) khi đó là bao nhiêu?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCảm ứng từ do mỗi dòng điện gây ra là: \({B_1} = {B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{x}\)
Từ hình vẽ ta thấy: \(B = 2{B_1}\cos \alpha \)
Lại có: \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} }}{x} = \frac{{\sqrt {{x^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} }}{x}\) \( \Rightarrow B = {2.2.10^{ - 7}}I.\frac{{\sqrt {{x^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} }}{{{x^2}}}\)
Xét hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} }}{{{x^2}}} = \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{a^2}}}{{4{x^4}}}} \)
Ta có: \({y^2} = \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{a^2}}}{{4{x^4}}} \\= - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^2} + 2.\frac{a}{2}.\frac{1}{a}.\frac{1}{{{x^2}}} - {\left( {\frac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{a}} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {y^2} = - {\left( {\frac{a}{2}.\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{a}} \right)^2} + \frac{1}{{{a^2}}}\)
Mà \({\left( {\frac{a}{2}.\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{a}} \right)^2} \ge 0 \\\Rightarrow - {\left( {\frac{a}{2}.\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{a}} \right)^2} + \frac{1}{{{a^2}}} \le \frac{1}{{{a^2}}}\)
\( \Rightarrow {\left( {{y^2}} \right)_{\max }} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow {y_{\max }} = \frac{1}{a}\)
Khi \(\frac{a}{2}.\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{a} = 0 \Rightarrow \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}}\\ \Rightarrow x = \frac{a}{{\sqrt 2 }} = 5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow {B_{\max }} = {2.2.10^{ - 7}}I.{y_{\max }}\\ = {2.2.10^{ - 7}}.I.\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}}} = {4.10^{ - 5}}\,\,\left( T \right)\)
Chọn B.
Đề thi giữa HK2 môn Vật Lý 11 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Tự Trọng
Câu hỏi liên quan
-
Một dây dẫn thẳng dài có dòng điện I chạy qua. Hai điểm M và N nằm trong cùng một mặt phẳng chứa dây dẫn, đối xứng với nhau qua dây. Kết luận nào sau đây là không đúng?
-
Hai dây dẫn thẳng song song mang dòng điện I1 và I2 đặt cách nhau một khoảng r trong không khí. Trên mỗi đơn vị dài của mỗi dây chịu tác dụng của lực từ có độ lớn là:
-
Chiều của lực Lorenxơ phụ thuộc vào:
-
Năng lượng từ trường của ống dây có dạng biểu thức là:
-
Đường sức từ của dòng điện gây ra bởi
-
Hai dây dẫn thẳng, dài có hai dòng điện cùng chiều chạy qua. Chọn phát biểu đúng.
-
Đặc tính chung của dòng điện Fu-cô là:
-
Một prôtôn chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính 5 cm trong một từ trường đều có B = 0,2 T. Biết mp = 1,672.10-27 kg; diện tích prôtôn q = 1,6.10-19 C. Vận tốc chuyển động của prôtôn là:
-
Phát biểu nào sau đây là không đúng?
-
Chiếu một tia sáng đến lăng kính thì thấy tia ló ra là một tia sáng đơn sắc. Có thể kết luận tia sáng chiếu tới lăng kính là ánh sáng:
-
Tương tác nào sau đây không phải là tương tác từ?
-
Đơn vị nào sau đây cũng được coi là đơn vị của cảm ứng từ B?
-
Một đoạn dây điện nằm song song với các đường sức từ, cùng chiều với đường sức từ. Lực từ \(\overrightarrow F \) tác dụng lên đoạn dây điện có giá trị là?
-
Khung dây dẫn ABCD được đặt trong từ trường đều như hình vẽ
Coi rằng bên ngoài vùng MNPQ không có từ trường. Khung chuyển động dọc theo hai đường xx’, yy’. Trong khung sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng khi:
-
Chọn phát biểu sai
-
Đặc điểm nào sau đây không phải là đặc điểm của từ trường của dòng điện tròn?
-
Cảm ứng từ tại điểm M nằm trên đường sức từ của dòng điện thẳng, bán kính R có giá trị B. Tại điểm M’ trên đường sức từ có bán kính R’ = 3R thì cảm ứng từ có giá trị là:
-
Một khung dây phẳng có diện tích \(10\,\,c{m^2}\) đặt trong từ trường đều, mặt phẳng khung dây hợp với đường cảm ứng từ một góc \({30^0}\). Độ lớn từ thông qua khung là \({3.10^{ - 5}}\,\,\left( {Wb} \right)\). Cảm ứng từ có giá trị:
-
Một electron bay vào không gian có từ trường đều \(\overrightarrow B \) với vận tốc ban đầu \(\overrightarrow {{v_o}} \) vuông góc với cảm ứng từ. Quỹ đạo của electron trong từ trường là một đường tròn có bán kính R. Khi tăng độ lớn của cảm ứng từ lên gấp đôi thì:
-
Đơn vị của suất điện động là:
