Hai người làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong. Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là 4 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì hoàn thành công việc?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐổi: 4 giờ 48 phút \( = \frac{{24}}{5}\) giờ.
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là \(a\,\,\left( h \right),\,\,\left( {a > \frac{{24}}{5}} \right).\)
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \(b\,\left( h \right),\,\,\left( {b > 0} \right).\)
Theo đề bài ta có thời gian để người thứ hai hoàn thành xong công việc ít hơn thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc là 4 giờ nên ta có phương trình: \(a - b = 4\,\,\left( 1 \right)\)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{a}\) (công việc)
Trong 1 giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{b}\) (công việc)
Sau \(\frac{{24}}{5}\) giờ hai người làm xong công việc nên ta có: \(\frac{{24}}{5}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{{24}}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b = 4}\\{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{{24}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = b + 4}\\{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{{24}}\,\,\,\left( * \right)}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}(*) \Leftrightarrow \frac{1}{{b + 4}} + \frac{1}{b} = \frac{5}{{24}} \Leftrightarrow 24b + 24\left( {b + 4} \right) = 5b\left( {b + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 5{b^2} - 28b - 96 = 0\end{array}\)
Ta có: \(\Delta ' = {14^2} + 5.96 = 676 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 26.\)
\( \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}b = \frac{{14 + 26}}{5} = 8\,\,\left( {tm} \right)\\b = \frac{{14 - 26}}{5} = - \frac{{12}}{5}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\)
Với \(b = 8 \Rightarrow a = 4 + 8 = 12\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong \(12\) giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong \(8\) giờ.
Chọn A.
Đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022
Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng
Câu hỏi liên quan
-
Chọn câu sai. Cho hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao h. Khi đó:
-
Cho phương trình : 3x - y = 9. Nghiệm tổng quát của phương trình là:
-
Cho phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) có biệt thức \(Δ = b^2 - 4ac\). Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
-
Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình \(-4x^2 + 9 = 0\)
-
Cho phương trình 2x – 4y + 10 = 0 . Tập nghiệm của phương trình trên được biểu diễn bởi đường thẳng?
-
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 5} \right| - \frac{2}{{\sqrt y - 2}} = 4\\\left| {x + 5} \right| + \frac{1}{{\sqrt y - 2}} = 3\end{array} \right.\)
-
Kết luận nào dưới đây là đúng khi nói về hàm số y = ax2
-
Hãy tìm m để phương trình \(\sqrt {m - 1{\rm{x}}} - 3y = - 1\) nhận cặp số (1; 1) làm nghiệm
-
Một tổ công nhân dự định làm xong \(240\) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm \(10\) sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành sản phẩm sớm hơn dự định \(2\) ngày. Hỏi dự định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản
-
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. Khi đó góc \(\widehat {OGH}\) có số đo là:
-
Cho biết hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB'A'O' như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:
.JPG)
-
Cho \(x \ge 0,{\rm{ }}y \ge 0\) và \(x + y = 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}}\)
-
Cho phương trình: 5x – 10y = 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho?
-
Phương trình x - 5y + 7 = 0 nhận cặp số nào dưới đây là nghiệm?
-
Nghiệm của phương trình sau \(x^2 + 100x + 2500 = 0\) là?
-
Tính diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trong hình sau:
.JPG)
-
Cho phương trình sau \((m + 1)x^2 + 4x + 1 = 0\). Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
-
Cho tam giác ABC cân tại A,M là điểm trên cạnh đáy BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh bên cắt hai cạnh đó tại D và E. Gọi N là điểm đối xứng của M qua DE. Quỹ tích các điểm N là:
-
Cho hai số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(\frac{x}{2} + \frac{8}{y} \le 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(K = \frac{x}{y} + \frac{{2y}}{x}.\)
-
Cho hai đường tròn ( O ) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với ( O ) tại C, và tiếp xúc với đường tròn (O') tại D sao cho tia AB cắt đoạn CD. Vẽ đường tròn ( I ) đi qua ba điểm A,C,D cắt đường thẳng AB tại một điểm thứ hai là E. Chọn câu đúng:
