Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \({d_2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).

Câu hỏi liên quan

• Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;-2;3) và vuông góc với hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{3},{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 + t\\ z = 1 + 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right).\)

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right),B\left( {3; - 1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0\). Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;4;0} \right)\) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y - 2z + 2015 = 0. Gọi \(\alpha\) là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng (P). Giá trị của \(\cos \alpha\) là

ZUNIA12

• Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có \(A\left( {2;3;1} \right),B\left( {4;1; - 2} \right),C\left( {6;3;7} \right)\), D(-5;-4;8). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là

• Tìm điểm M trên đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 1 - t\\ z = 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\) sao cho \(AM = \sqrt 6 \), với A(0;2;-2).

• Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A(m;0;0), \(B\left( {2;1;2} \right),C\left( {0;2;1} \right)\). Để \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt {35} }}{2}\) thì

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

• Cho tam giác ABC có A(1;2;3), \(B\left( { - 3;0;1} \right),C\left( { - 1;y;z} \right)\). Trọng tâm của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp (y;z) là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right),B\left( {0;1; - 2} \right)\) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Giá trị lớn nhất của biểu thức T = |MA - MB| là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right),B\left( { - 3;0;4} \right),C\left( {0;7;3} \right)\). Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) bằng

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa \(\Delta\) và tạo với (P) một góc nhỏ nhất.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P), cắt trục tọa độ tại M(8;0;0), \(N\left( {0;2;0} \right),P\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) là:

• Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 4}}{1}\) và vuông góc với mặt phẳng Oyz.

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = t\\ z = - 2 - 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z - 2 = 0\). Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

• Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng d và vuông góc với \(\overrightarrow u \left( {1;2;3} \right)\) là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 4 = 0\). Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với \(\Delta\) có phương trình là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):x + y - z + 2 = 0\), \(\left( R \right):x - y + 5 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;m;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;2;2} \right);\overrightarrow c \left( {0;m - 2;2} \right)\). Giá trị của m để \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng là

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 + mt\\ z = - 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 4z + 13 = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\)?