Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A,B,C,M,N,P\) như hình vẽ. Điểm nào dưới đây thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ hình vẽ ta thấy \(A\left( { - 1;4} \right),B\left( {3; - 4} \right),C\left( {6;5} \right),M\left( { - 2;2} \right),N\left( {8;0} \right),P\left( {6; - 3} \right)\)
Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: \({x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0\)
Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 16 - a + 4b + c = 0\\9 + 16 + 3a - 4b + c = 0\\36 + 25 + 6a + 5b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + 4b + c = - 17\\3a - 4b + c = - 25\\6a + 5b + c = - 61\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 6\\b = - 2\\c = - 15\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 2y - 15 = 0\)
Ta có: \(36 + 9 - 6.6 + 2.3 - 15 = 0\).
Vậy \(P\left( {6; - 3} \right) \in \left( C \right)\)
Chọn A.
Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Cao Bá Quát