Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), đường thẳng đi qua \(A\left( {0;\,\,1} \right)\) tạo với đường thẳng \(d:3x - 2y - 5 = 0\) một góc bằng \({45^0}\) có hệ số góc \(k\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(d':y = kx + a\) là đường thẳng cần tìm.
Vì \(d'\) đi qua \(A\left( {0;\,\,1} \right)\) nên ta có: \(1 = k.0 + a \Leftrightarrow a = 1\)
Ta có:
\(d:3x - 2y - 5 = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_d} = \left( {3;\,\, - 2} \right)\)
\(d':kx - y + 1 = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_{d'}} = \left( {k;\,\, - 1} \right)\)
Theo đề bài, ta có:
\(\cos \left( {d,\,\,d'} \right) = \cos {45^0} = \dfrac{{\left| {{{\vec n}_d}.{{\vec n}_{d'}}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_d}} \right|.\left| {{{\vec n}_{d'}}} \right|}}\)\( = \dfrac{{\left| {3.k + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{k^2} + 1} }}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\left| {3.k + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{k^2} + 1} }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\left| {3k + 2} \right|}}{{\sqrt {13\left( {{k^2} + 1} \right)} }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{4} = \dfrac{{9{k^2} + 12k + 4}}{{13{k^2} + 13}}\\ \Leftrightarrow 26{k^2} + 26 = 36{k^2} + 48k + 16\\ \Leftrightarrow 10{k^2} + 48k - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {k + 5} \right)\left( {5k - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k + 5 = 0\\5k - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - 5\\k = \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn B.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Bùi Thị Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1 \le 0\) có nghiệm với mọi \(x \in R\).
-
Phương trình \(2m{x^2} - 2mx + 3 = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi
-
Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\) và \(\Delta = 0\). Phát biểu nào sau đây đúng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{\left| {x + 1} \right|}} < 0\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \(\left| x \right| < 8\).
-
Giải bất phương trình \(2x\left( {x - 1} \right) + 1 > \sqrt {{x^2} - x + 1} \) được tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\, + \infty } \right)\,\,\left( {a < b} \right)\). Tích \(P = ab\) bằng
-
Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(ax + by + c = 0\) với \({a^2} + {b^2} > 0\). Ta xét \(4\) mệnh đề sau:
1. \(\vec u\left( {b;\,\, - a} \right)\) là véc tơ chỉ phương của \(\left( d \right)\)
2. \(b = 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với trục tung
3. \(\vec n\left( {ka;\,\,kb} \right),\forall k \in \mathbb{R}\) là véc tơ pháp tuyến của \(\left( d \right)\)
4. Nếu \(b \ne 0\) đường thẳng \(\left( d \right)\) co hệ số góc \(k = \dfrac{{ - a}}{b}\)
Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:
-
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} \) là
-
Góc giữa hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) là:
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\). Biết rằng \(M\left( { - \dfrac{1}{2};\,\,2} \right)\) và đường thẳng \(BN\) có phương trình \(2x + 9y - 34 = 0\). Khi đó, tọa độ \(B\left( {a;\,\,b} \right),\,\,\left( {a < 0} \right)\). Tính \({a^2} + {b^2}\).
-
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 12,\,\,AC = 8\), góc \(A\) bằng \({30^0}\). Tính diện tích tam giác đó.
-
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 1 > 0\\5x - y + 4 < 0\end{array} \right.\)?
-
Cho hai số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(x + y = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(S = \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y}\) là
-
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;\,\,6} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2} \right),\,\,C\left( {1;\,\,5} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường cao \(AH\) và \(BK\), khi đó:
-
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left( {3;\,\,4} \right)\) và có véc tơ chỉ phương \(\vec u\left( {1;\,\, - 2} \right)\) là
-
Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả bờ là đường thẳng)?
.JPG)
-
Tổng các nghiệm của bất phương trình \(x\left( {3 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 6;\,\,6} \right]\).
-
Cho bảng xét dấu:
.JPG)
Hàm số có bảng xét dấu như trên là:
-
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 6 < 0\\mx + m - 1 \ge 0\end{array} \right.\). Giá trị của \(m\) để hệ bất phương trình vô nghiệm là:
-
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;\,\,4} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right)\) là:
