Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Thăng Long
-
Câu 1:
Cho hàm số \(y = {x^2}(3 - x).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty ;0)\)
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((2;+\infty)\)
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty;3)\)
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0;2)\)
-
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty )\)
B. Hàm số đồng biến trên \((-\infty ;+\infty )\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty )\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ;0)\)
-
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x + 4\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A. \(- 2 \le m \le 2\)
B. \(- 3 \le m \le 3\)
C. \(m \ge 3\)
D. \(m \le - 3\)
-
Câu 4:
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - mx - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
C. \(\left[ { - 1;1} \right]\)
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\)
-
Câu 5:
Hãy tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
A. \(m \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)
B. \(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( { - 1;2} \right)\)
D. \(m \in \left[ {1;2} \right)\)
-
Câu 6:
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 2015
B. 2017
C. 2018
D. 2016
-
Câu 7:
Hình chóp có 2017 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
A. 2016
B. 4032
C. 2018
D. 2017
-
Câu 8:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
-
Câu 9:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo \(AC' = \sqrt {18} .\) Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp đã cho. Tìm giá trị lớn nhất S.max của S.
A. \(36\sqrt 3 \)
B. \(18\sqrt 3 \)
C. 18
D. 36
-
Câu 10:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:
A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau
B. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau
C. Số mặt của nó là một số chẵn
D. Số mặt của nó là một số lẻ
-
Câu 11:
Hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.JPG)
A. Hàm số đã cho có đúng một cực trị.
B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
C. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
-
Câu 12:
Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
A. \(AB = 2\sqrt 2\)
B. \(AB = 4\sqrt 2\)
C. \(AB = \sqrt 2\)
D. \(AB = \frac{\sqrt 2}{2}\)
-
Câu 13:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5\) có duy nhất một điểm cực trị.
A. \(m = 0\)
B. \(m \le - 3\)
C. \(m <3\)
D. \(m >-3\)
-
Câu 14:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 1} \right){\left( {2 - x} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^2}\). Hỏi hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
-
Câu 15:
Biết \(M\left( {0;5} \right),N\left( {2; - 11} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại x=2.
A. f(2) = 1
B. f(2) = -3
C. f(2) = -7
D. f(2) = -11
-
Câu 16:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
A. \(V=\frac{1}{6}\)
B. \(V=\frac{1}{12}\)
C. \(V=\frac{1}{3}\)
D. \(V=\frac{2}{3}\)
-
Câu 17:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
A. \(V_{1} =\frac{V}{4}\)
B. \(V_{1} =\frac{V}{3}\)
C. \(V_{1} =\frac{V}{2}\)
D. \(V_{1} =\frac{2}{3}V\)
-
Câu 18:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \((2;+\infty )\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng y =1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
B. Đường thẳng y =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
D. Đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
-
Câu 19:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 1}}?\)
A. \(y = 1.\)
B. \(y = \frac{3}{2}.\)
C. \(y = \frac{1}{2}.\)
D. \(y = \frac{1}{3}.\)
-
Câu 20:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 2} }}.\) Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 1
B. 3
C. 5
D. 6
-
Câu 21:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi.
B. Tứ diện là đa diện lồi.
C. Hình lập phương là đa diện lồi.
D. Hình hộp là đa diện lồi.
-
Câu 22:
Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?
A. {5;3}
B. {3;5}
C. {4;3}
D. {3;4}
-
Câu 23:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Chỉ có năm loại hình đa diện đều.
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều.
C. Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành đa diện đều.
D. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều.
-
Câu 24:
Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Tứ diện đều
B. Bát diện đều
C. Hình lập phương
D. Lăng trụ lục giác đều
-
Câu 25:
Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
A. 24
B. 12
C. 30
D. 60
-
Câu 26:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 6\) trên \(\left[ { - 4;4} \right]\).
A. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = 21\)
B. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = - 14\)
C. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = 11\)
D. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = - 70\)
-
Câu 27:
Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}}\) trên tập xác định. Tính M-m.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 28:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - \sqrt 3 {\mathop{\rm cosx}\nolimits}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\)
A. \(M=2\)
B. \(M=\sqrt3\)
C. \(M=1\)
D. \(M=-\sqrt3\)
-
Câu 29:
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \log _2^2x - 4{\log _2}x + 1\) trên đoạn [1;8].
A. m=-2
B. m=1
C. m=-3
D. m=-5
-
Câu 30:
Tìm giá trị của m để hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên [-1;1] bằng 0?
A. m=0
B. m=6
C. m=4
D. m=2
-
Câu 31:
Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(V = {a^3}\sqrt 2\)
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)
D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
-
Câu 32:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3\) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(V = {a^3}\sqrt 3\)
-
Câu 33:
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng \(45^0\). Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{16}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{24}\)
-
Câu 34:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) biết \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị tại x=0 và x=1.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0 và cực đại tại điểm x=1.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) và đồng biến trên khoảng (0;1).
D. Hàm số không có điểm cực đại.
-
Câu 35:
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.\)
A. \(x=\pm 1\)
B. \(x=- 1\)
C. \(x= 1\)
D. \(x=0\)
-
Câu 36:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
A. \(M = \frac{2}{5};\,m = 0\)
B. \(M = \frac{1}{2};m = 0\)
C. \(M = 1;m = \frac{1}{2}\)
D. \(M = \frac{1}{2};\,m = - \frac{1}{2}\)
-
Câu 37:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{4}}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{2}}\)
-
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
A. \(V=\frac{1}{6}\)
B. \(V=\frac{1}{12}\)
C. \(V=\frac{1}{3}\)
D. \(V=\frac{2}{3}\)
-
Câu 39:
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).
B. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}\).
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
-
Câu 40:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \cos 2x + 4\cos x + 1.\)
A. M = 5
B. M = 4
C. M = 6
D. M = 7
