Đề thi giữa HK2 lớp 12 môn Toán năm 2022-2023
Trường THPT Trần Phú
-
Câu 1:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{3}}\) là
A. \(\frac{{{x}^{4}}}{4}+C.\)
B. \(3{{x}^{2}}+C.\)
C. \({{x}^{4}}+C.\)
D. \({{x}^{2}}+C.\)
-
Câu 2:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}\) là
A. \(-\cot x+C.\)
B. \(\cot x+C.\)
C. \(-\tan x+C.\)
D. \(\tan x+C.\)
-
Câu 3:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y={{a}^{x}}\left( a>0,a\ne 1 \right)\) là
A. \(\frac{{{a}^{x}}}{\ln a}+C.\)
B. \({{a}^{x}}+C.\)
C. \({{a}^{x}}.\ln a+C.\)
D. \({{e}^{x}}+C.\)
-
Câu 4:
Xét \(f\left( x \right)\) là một hàm số tuỳ ý, \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(K.\) Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của\)f\left( x \right)\) ?
A. \(F\left( x \right)+2021.\)
B. \(F\left( x \right)+2021x.\)
C. \(2021F\left( x \right).\)
D. \(\frac{F\left( x \right)}{2021}.\)
-
Câu 5:
Xét hàm số \(f\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên khoảng \(K.\) Với mọi số thực \(k\ne 0,\) mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \(\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=k\int{f\left( x \right)}\text{d}x.\)
B. \(\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=\frac{1}{k}\int{f\left( x \right)}\text{d}x.\)
C. \(\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=kf\left( x \right).\)
D. \(\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=k+\int{f\left( x \right)}\text{d}x.\)
-
Câu 6:
Xét các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên khoảng \(K.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \(\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{f\left( x \right)}\text{d}x-\int{g\left( x \right)}\text{d}x.\)
B. \(\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{f\left( x \right)}\text{d}x+\int{g\left( x \right)}\text{d}x.\)
C. \(\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{g\left( x \right)}\text{d}x-\int{f\left( x \right)}\text{d}x.\)
D. \(\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{f\left( x \right)}\text{d}x.\int{g\left( x \right)}\text{d}x.\)
-
Câu 7:
Xét hai hàm số \(u=u\left( x \right)\) và \(v=v\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(K\). Khi đó \(\int{u\text{d}v}\) bằng
A. \(uv-\int{v\text{d}u}.\)
B. \(uv-\int{u\text{d}v}.\)
C. \(uv+\int{v\text{d}u}.\)
D. \(uv+\int{u\text{d}v}.\)
-
Câu 8:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Khi đó \(\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A. \({f}\left( b \right)-f\left( a \right).\)
B. \({f}\left( b \right)+f\left( a \right).\)
C. \({f}\left( a \right)-f\left( b \right).\)
D. \(b-a.\)
-
Câu 9:
Xét hàm số \(f\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên đoạn \(\left[ 1;3 \right],\) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( 3 \right)-F\left( 1 \right).\)
B. \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( 1 \right)-F\left( 3 \right).\)
C. \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( 3 \right)+F\left( 1 \right).\)
D. \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{3}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)
-
Câu 10:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và không âm trên đoạn \(\left[ a;b \right],\) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).\) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng \(x=a,\text{ }x=b\text{ }\left( a<b \right),\) trục hoành và đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) được tính theo công thức nào dưới đây ?
A. \(F\left( b \right)-F\left( a \right).\)
B. \(F\left( b \right)+F\left( a \right).\)
C. \(F\left( a \right)-F\left( b \right).\)
D. \(\pi \left[ F\left( b \right)+F\left( a \right) \right].\).
-
Câu 11:
Biết \(\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\) và \(\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=-1.\) Khi đó \(\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A. 2.
B. 4.
C. -3.
D. 3.
-
Câu 12:
Biết \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\) và \(\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=1.\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{5}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
-
Câu 13:
Biết \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6.\) Khi đó \(\int\limits_{2}^{3}{\frac{1}{2}f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A. \(3.\)
B. \(\frac{13}{2}.\)
C. \(\sqrt{6}.\)
D. \(4.\)
-
Câu 14:
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2.\) Khi đó \(\int\limits_{2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A. \(-2.\)
B. \(2.\)
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(-\frac{1}{2}.\)
-
Câu 15:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho vectơ \(\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của \(\overrightarrow{a}\) là
A. \(\left( 3;0;-4 \right).\)
B. \(\left( 3;-4;0 \right).\)
C. \(\left( 0;3;4 \right).\)
D. \(\left( 0;3;-4 \right).\)
-
Câu 16:
Trong không gian \(Oxyz,\)cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right)\)và \(\overrightarrow{b}=\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right).\) Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}={{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}.{{b}_{2}}+{{a}_{3}}.{{b}_{3}}.\)
B. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{{{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}.{{b}_{2}}+{{a}_{3}}.{{b}_{3}}}.\)
C. \(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=\left( {{a}_{1}}.{{b}_{1}};{{a}_{2}}.{{b}_{2}};{{a}_{3}}.{{b}_{3}} \right).\)
D. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}={{\left( {{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}.{{b}_{2}}+{{a}_{3}}.{{b}_{3}} \right)}^{2}}.\)
-
Câu 17:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\) Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\) là
A. \(I\left( 0;1;3 \right),\,\,R=2.\)
B. \(I\left( 0;-1;-3 \right),\,\,R=2.\)
C. \(I\left( 0;1;3 \right),\,\,R=4.\)
D. \(I\left( 0;-1;-3 \right),\,\,R=4.\)
-
Câu 18:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình: \(x-2y+3z-1=0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ?
A. \(\left( 1;-2;3 \right).\)
B. \(\left( 1;-2;1 \right).\)
C. \(\left( -2;3;-1 \right).\)
D. \(\left( 1;2;3 \right).\)
-
Câu 19:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,x-2y+3z-1=0\) và \(\left( Q \right):-x+2y-3z+2=0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \(\left( P \right)\) cắt \(\left( Q \right).\)
B. \(\left( P \right)\) vuông góc với \(\left( Q \right).\)
C. \(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right).\)
D. \(\left( P \right)\) trùng với \(\left( Q \right).\)
-
Câu 20:
Trong không gian \(Oxyz,\) điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x-y+2z+3=0\) ?
A. \(M\left( 1;-1;2 \right).\)
B. \(N\left( 4;1;0 \right).\)
C. \(P\left( 1;4;0 \right).\)
D. \(Q\left( 0;0;-3 \right).\).
-
Câu 21:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=2\) và \(f\left( 3 \right)=9.\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A. 7.
B. 11.
C. 2.
D. 18.
-
Câu 22:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{(2x+1)}^{3}}\) là
A. \(\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C\)
B. \(\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C\)
C. \(\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C\)
D. \(\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C\)
-
Câu 23:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y=\cos x+x\) là
A. \(\sin x+\frac{1}{2}{{x}^{2}}+C\).
B. \(\sin x+{{x}^{2}}+C\).
C. \(-\sin x+\frac{1}{2}{{x}^{2}}+C\).
D. \(-\sin x+{{x}^{2}}+C\).
-
Câu 24:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{2}}-{{3}^{x}}+\frac{1}{x}\) là
A. \(\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}+\ln \left| x \right|+C\).
B. \(\frac{{{x}^{3}}}{3}-{{3}^{x}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}+C\).
C. \(\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-\frac{1}{{{x}^{2}}}+C\).
D. \(\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-\ln \left| x \right|+C\).
-
Câu 25:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{\sin }^{2}}x\cos x\) là
A. \({{\sin }^{3}}x+C\).
B. \(-{{\sin }^{3}}x+C\).
C. \({{\cos }^{3}}x+C\).
D. \(-{{\cos }^{3}}x+C\).
-
Câu 26:
Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\) và thoả mãn \(F\left( 4 \right)=3.\) Giá trị của \(F\left( 1 \right)\) bằng
A. \(2.\)
B. \(3.\)
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{1}{4}.\)
-
Câu 27:
Biết \(F\left( x \right)=\sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 1-f\left( x \right) \right]}\text{d}x\) bằng
A. \(\frac{\pi }{2}-1\).
B. \(\frac{\pi }{2}+1\).
C. \(\frac{\pi }{2}\).
D. \(0\).
-
Câu 28:
Biết \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\) và \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=5\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A. \(-2.\)
B. \(8\).
C. \(2\).
D. \(3\).
-
Câu 29:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\). Giá trị của \(\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 1-2x \right)\text{d}x}\) bằng
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(1\).
D. \(4.\)
-
Câu 30:
Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{\frac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}\text{d}x}\). Đặt \(u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}\), mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. \(I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2\text{d}u}\).
B. \(I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2u\text{d}u}\).
C. \(I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{\frac{2u}{\sqrt{u}}\text{d}u}\).
D. \(I=\int\limits_{0}^{2}{2\text{d}u}.\)
-
Câu 31:
Giá trị của \(\int\limits_{1}^{e}{x\ln x\text{d}x}\) bằng
A. \(\frac{{{e}^{2}}-e+1}{2}\).
B. \(\frac{{{e}^{2}}+1}{2}\).
C. \(\frac{{{e}^{2}}+e+1}{2}\).
D. \(\frac{{{e}^{2}}-e-1}{2}.\)
-
Câu 32:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai vectơ \(\vec{a}=\left( 2;1;1 \right)\) và \(\vec{b}=\left( 0;1;-1 \right).\) Góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) bằng
A. \(90{}^\circ .\)
B. \(60{}^\circ .\)
C. \(45{}^\circ .\)
D. \(120{}^\circ .\)
-
Câu 33:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;1;-5 \right),\,\,\,B\left( 4;-3;-1 \right).\) Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
A. \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3.\)
B. \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9.\)
C. \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=3.\)
D. \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9.\)
-
Câu 34:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(3\) điểm \(A\left( 0;1;1 \right),\,\,B\left( -1;2;0 \right)\,\)và \(C\left( 1;3;2 \right).\) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( ABC \right)\) là
A. \({{\vec{n}}_{1}}=\left( 1;0;-1 \right).\)
B. \({{\vec{n}}_{2}}=\left( 3;0;-1 \right).\)
C. \({{\vec{n}}_{3}}=\left( -1;0;3 \right).\)
D. \({{\vec{n}}_{4}}=\left( 3;0;3 \right).\)
-
Câu 35:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt \(\left( \alpha \right):2x-y+2z-5=0\) và \(\,\left( \beta \right):2x-y+2z-9=0\) song song với nhau. Khoảng cách giữa \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) bằng
A. \(\frac{14}{3}.\)
B. \(\frac{4}{3}.\)
C. \(\frac{14}{9}.\)
D. \(\frac{4}{9}.\)
