Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021
Trường THPT Thủ Khoa Huân
-
Câu 1:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 \sin x \cdot \cos 3 x\)
A. \(\int f(x) d x=\frac{1}{2} \cos 2 x-\frac{1}{4} \cos 4 x+C\)
B. \(\int f(x) d x=\frac{1}{2} \cos 2 x+\frac{1}{4} \cos 4 x+C\)
C. \(\int f(x) d x=2 \cos ^{4} x+3 \cos ^{2} x+C\)
D. \(\int f(x) d x=3 \cos ^{4} x-3 \cos ^{2} x+C\)
-
Câu 2:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x\)
A. \(\int f(x) d x=\frac{1}{6} \cos 3 x+\frac{1}{2} \sin x+C\)
B. \(\int f(x) d x=\frac{-2 \cos ^{3} x}{3}+\cos x+C\)
C. \(\int f(x) d x=\frac{1}{6} \cos 3 x-\frac{1}{2} \sin x+C\)
D. \(\int f(x) d x=\frac{\cos ^{3} x}{3}+\cos x+C\)
-
Câu 3:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x-1}\)
A. \(\int f(x) d x=\ln |\cos 2 x-1|+C\)
B. \(\int f(x) d x=\ln |\sin 2 x|+C\)
C. \(\int f(x) d x=-\ln |\sin x|+C\)
D. \(\int f(x) d x=\ln |\sin x|+C\)
-
Câu 4:
Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\cos ^{2} x \cdot \sin x\) là
A. \(\int f(x) d x=-\frac{\cos ^{3} x}{3}+C\)
B. \(\int f(x) d x=\frac{\cos ^{3} x}{3}+C\)
C. \(\int f(x) d x=-\frac{\sin ^{2} x}{2}+C\)
D. \(\int f(x) d x=\frac{\sin ^{2} x}{2}+C\)
-
Câu 5:
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1\) là
A. \(\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}\)
B. \(-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)
C. \(-\cot x+x^{2}\)
D. \(\cot x-x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)
-
Câu 6:
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1\) là
A. \(\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}\)
B. \(-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)
C. \(-\cot x+x^{2}\)
D. \(\cot x-x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}\)
-
Câu 7:
Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x\) có giá trị bằng
A. \(5 \ln 2-6 \ln 3\)
B. \(1+2 \ln 2-6 \ln 3\)
C. \(3+5 \ln 2-7 \ln 3\)
D. \(1+25 \ln 2-16 \ln 3 \)
-
Câu 8:
Cho tích phân:\(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x\) .Đặt \(u=\sqrt{1-\ln x}\) .Khi đó I bằng
A. \(I=\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u\)
B. \(I=-\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u\)
C. \(I=\int\limits_{1}^{0} \frac{u^{2}}{2} d u \)
D. \(I=-\int\limits_{0}^{1} u^{2} d u\)
-
Câu 9:
Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và\(\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi\) , đồng thời \(a \cos a=0\) và \(b \cos b=-\pi\) . Tích phân \(\int_{a}^{b} \cos x d x\) có giá trị bằng
A. \(\frac{145}{12}\)
B. \(\pi\)
C. \(-\pi\)
D. 0
-
Câu 10:
Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng \(F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}\) . Tích phân \(\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x\) có giá trị bằng
A. \(\frac{11}{12}\)
B. \(-\frac{145}{12}\)
C. \(-\frac{11}{12}\)
D. \(\frac{145}{12}\)
-
Câu 11:
Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng \(F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3\) . Tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x\) có giá trị bằng?
A. 3
B. 0
C. -2
D. -4
-
Câu 12:
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.
A. \(V = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \)
B. \(V =\int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)
C. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
D. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)
-
Câu 13:
Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1\) và quay quanh trục Oy.
A. \(\frac{\pi }{3}\left( {{e^2} - 1} \right)\)
B. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 2} \right)\)
C. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\)
D. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e} - 1} \right)\)
-
Câu 14:
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi \) và quay quanh trục Ox.
A. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
B. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\)
C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\)
D. \(\dfrac{{{\pi }}}{2}\)
-
Câu 15:
Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
A. \(\dfrac{{32\pi }}{3}\) đvdt
B. \(\dfrac{{32\pi }}{5}\) đvdt
C. \(\dfrac{{256\pi }}{15}\) đvdt
D. \(\dfrac{{39\pi }}{5}\) đvdt
-
Câu 16:
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
-
Câu 17:
Khi chiếu điểm M(- 4;3; - 2) lên trục Ox được điểm N thì:
A. \( \overline {ON} = - 4\)
B. \( \overline {ON} = 3\)
C. \( \overline {ON} = 4\)
D. \( \overline {ON} = 2\)
-
Câu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A( 2;- ,3;5 ). Tọa độ điểm A' là đối xứng của điểm A qua trục Oz là
A. (2;3;5).
B. (2;−3;−5).
C. (−2;3;5).
D. (−2;−3;5).
-
Câu 19:
Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:
A. N(−1;−1;0)
B. N(1;−1;0)
C. N(−1;1;0)
D. N(0;0;0)
-
Câu 20:
Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?
A. Q(0;−10;0)
B. P(10;0;0)
C. N(0;0;−10)
D. M(−10;0;10)
-
Câu 21:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua \(A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)\) là:
A. x + y - 2 = 0
B. x - y + 2 = 0
C. x + y + 2 = 0
D. x - y - 2 = 0
-
Câu 22:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)\) là:
A. x - 4y - 7z - 16 = 0
B. x - 4y + 7z + 16 = 0
C. x + 4y + 7z + 16 = 0
D. x + 4y - 7z - 16 = 0
-
Câu 23:
Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
A. Hai mặt phẳng song song có chung vô số pháp vectơ.
B. Đường thẳng (D) cùng phương với giá (d) của pháp vectơ \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng (P) thì (D) vuông góc với (P).
C. Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), nếu \(\overrightarrow n \) có giá giá vuông góc với (d) thì \(\overrightarrow n \) là một pháp vectơ của (P).
D. Hai câu A và B.
-
Câu 24:
Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng một pháp vectơ thì chúng song song.
B. Một mặt phẳng có một pháp vectơ duy nhất.
C. Một mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một pháp vectơ của nó.
D. Hai câu A và B.
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b\) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ \(\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0 \).
A. Nếu \(\overrightarrow n \) vuông góc với \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) thì \(\overrightarrow n \) là một pháp vectơ của (P).
B. Nếu \(\overrightarrow n \) có giá vuông góc với (P) thì \(\overrightarrow n \) là một pháp vectơ của (P).
C. \([\,\overrightarrow a \,\,,\,\,\overrightarrow b \,\,]\) là một pháp vectơ của (P).
D. Ba câu A, B và C.
-
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I(1 ; 2 ;-4)\) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng \(36\pi\) .
A. \((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-4)^{2}=9\)
B. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=3\)
C. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=9\)
D. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-4)^{2}=9\)
-
Câu 27:
Mặt cầu tâm \(I(-1 ; 2 ; 0)\) đường kính bằng 10 có phương trình là:
A. \((x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=100\)
B. \((x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=25\)
C. \((x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=25\)
D. \((x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=100\)
-
Câu 28:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là
A. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=53\)
B. \((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=53\)
C. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=53\)
D. \((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=53\)
-
Câu 29:
Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm\(I(1 ; 2 ; 3)\) bán kính r =1?
A. \((x-1)^{2}+(y-2)+(z-3)^{2}=1\)
B. \((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=1\)
C. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{3}=1\)
D. \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z+13=0\)
-
Câu 30:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng \((P): x+y+2 z-5=0\). Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?
A. \(\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{-1}\)
B. \(\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}\)
C. \(\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}\)
D. \(\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}\)
-
Câu 31:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( -2;-4;5 \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông.
A. \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=40\)
B. \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=82\)
C. \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=58\)
D. \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=90\)
-
Câu 32:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z+10=0\) và 2 đường thẳng \({{\textΔ}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}\) và \({{\textΔ}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{4}\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc \({{\textΔ}_{1}}\) đồng thời tiếp xúc với \({{\textΔ}_{2}}\) và (P).
A. \(\left( S \right):{{\left( x+\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
B. \(\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
C. \(\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
D. \(\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z+\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1\)
-
Câu 33:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\textΔ\) qua \(M\left( 1;-1;0 \right)\) cắt đường thẳng d đồng thời cắt mặt cầu (S) tại A, B sao cho AB = 4.
A. \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=t \\ \end{array} \right.\)
B. \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.\)
C. \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1-3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.\)
D. \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.\)
-
Câu 34:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}\) và điểm \(I\left( 2;1;0 \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.
A. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10\)
B. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100\)
C. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10\)
D. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100\)
-
Câu 35:
Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0\). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và cắt d tại A, B sao cho \(AB=2\sqrt{2}\).
A. \({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9\)
B. \({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3\)
C. \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3\)
D. \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9\)
-
Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:
A. \(\sqrt{11}\over 11\)
B. 11
C. 1
D. \(\sqrt{11}\)
-
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)\)Gọi p là vectơ cùng hướng với \([\vec m,\vec n]\), (tích có hướng của hai vectơ \(\vec m\,và\, \vec n\). Biết \(|\vec p|=15\), tìm tọa độ \(\vec p\)
A. \(\vec p=(0;45;-60)\)
B. \(\vec p=(45;-60;0)\)
C. \(\vec p=(0;9;-12)\)
D. \(\vec p=(9;-12;0)\)
-
Câu 38:
Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC
A. \(\sqrt{21}\)
B. \(\sqrt{21}\over 3\)
C. \(2\sqrt{21}\)
D. \(\sqrt{42}\)
-
Câu 39:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .
A. \(S=\sqrt{62}\)
B. S = 12
C. \(S=\sqrt6\)
D. \(S=2\sqrt{62}\)
-
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là
A. \(3\over2 \)
B. \(5\over6 \)
C. \(5\over3\)
D. \(6\over5\)
