Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen, hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I. Xác suất để bi lấy ra là bi trắng.

Trong bài toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, với cặp giả thuyết, đối thuyết \(\left\{ \begin{array}{l} {H_0}:\mu = {\mu _0}\\ {H_1}:\mu \ne {\mu _0} \end{array} \right.\)

Trường hợp \({\sigma ^2}\) chưa biết, ta chọn thống kê để kiểm định là:

Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm) 120; 140; 80; 100; 160; 110; 120; 140; 130; 170; 130; 160; 120; 100; 130; 140; 150; 140; 140; 130; 130;

Thu nhập bình quân của công ty là:

Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:

Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:

Một lô hàng có tỷ lệ sản phẩm tốt là 80%. Trước khi đưa ra thị trường người ta sử dụng một thiết bị kiểm tra chất lượng để loại sản phẩm xấu. Thiết bị kiểm tra nhận biết đúng sản tốt với xác suất 0,95 và nhận đúng sản phẩm xấu với xác suất là 0,99. Tỷ lệ sản phẩm được đưa ra thị trường là:

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là:

Khảo sát thu nhập 36 người trong công ty thì có đến 24 ngƣời có thu nhập ở mức trung bình. Tìm số người có mức thu nhập trung bình trong công ty với mức ý nghĩa 5%, biết rằng hiện nay công ty có 180 nhân viên.

Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 5 em giỏi, 10 em khá và 10 em trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em trong lớp. Xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh viên yếu.

Quan sát 2 xạ thủ bắn vào 1 cái bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên đạn. Gọi A, B tương ứng là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai bắn trúng bia. Khi đó A+B là biến cố:

Nếu máy móc hoạt động bình thường thì độ dài sản phẩm X \(\in\) N(100;1) . Qua một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ độ dài sản phẩm có xu hướng tăng lên nên đo thử 100 sản phẩm thì \(\overline X = 100,3\). Hãy kiểm tra sự nghi ngờ trên ở mức 5%.

Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên thi học kì. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình:

Một trò chơi có xác suất thắng ở mỗi ván là 1/50. Nếu một người chơi 50 ván thì xác suất để người này thắng ít nhất 1 ván:

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Thăm dò 150 sinh viên thì có 27 sinh viên mong muốn cắm trại qua đêm dịp 26/3. Ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm trong dịp này với độ tin cậy 90%, biết rằng số sinh viên đang học tại trường hiện này là 26000.

Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Chọn ngẫu nhiên một người của vùng đó, được người mắc bệnh. Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là:

Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút:

Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 1 viên bi. Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10:

Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm) 120; 140; 80; 100; 160; 110; 120; 140; 130; 170; 130; 160; 120; 100; 130; 140; 150; 140; 140; 130; 130;

Với độ tin cậy 95%, độ chính xác khi ước lượng thu nhập trung bình của công ty là:

Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Đo chiều cao X (cm) của 9 sinh viên, ta được kết quả: 152; 167; 159; 171; 162; 158; 156; 165 và 166. Tính \(\overline X \) (trung bình mẫu).