Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1}\\ {x + 1}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1} \end{array}} \right.$. Tích phân $\int\limits_{-2}^{1}{f(\sqrt[3]{1-x})\text{d}x}=\frac{m}{n}$ ($\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó m-2n bằng:

Tính $\displaystyle  \int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 1}}\ln (x + 1)dx}$

Cho hàm y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;5] và f(5) = 10; $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGabmOzayaafaWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeiz % aiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdGccqGH9aqpca % aIZaGaaGimaaaa!42BB! \int\limits_0^5 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} = 30$. Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdaaaa!3F2B! \int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

 Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0 ;+\infty)$ thỏa mãn f(1)=2 và $x\left(f^{\prime}(x)-x\right)=f(x)-1, \forall x>0$. Giá trị của f(e) bằng?

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {\sin ^2}x.{\cos ^2}xdx$

Giá trị của tích phân $\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{(2 x-1)^{2}}$ là

Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [1 ; 4] đồng biến trên đoạn [1 ; 4] và thỏa mãn đẳng thức $x+2 x \cdot f(x)=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}, \forall x \in[1 ; 4]$. Biết rằng $f(1)=\frac{3}{2}$ . Tính $I=\int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x ?$

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^m \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx = \ln 2 - \frac{1}{2}$

Biết $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{x}{{4 - {x^2}}}dx =  - \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a,b>0a,b>0 thì a2−ba2-b bằng  

Cho hàm số f(x) thỏa mãn  $f(2)=-\frac{2}{9}$và $f^{\prime}(x)=2 x[f(x)]^{2}, \forall x \in \mathbb{R}$ Giá trị của f(1) bằng 

Tích phân $\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x$ bằng
 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên $\mathbb{R}$ , và $\mathbb{R} \text { và } f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; 5]$ ta có $f(x) \cdot f(5-x)=1$ . Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{5} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}$ là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 1 - {x^2}\,\,\,{\rm{khi }}x \le 1\\ 2x - 2\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x > 1 \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( 5\sin 2x-1 \right)}\cos 2x\text{d}x$.

Tính  tích phân sau $C = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{{e^x}}}{{{e^x} - 1}}dx$

Cho giá trị của tích phân $I_{1}=\int_{-1}^{1}\left(x^{4}+2 x^{3}\right) d x=a, I_{2}=\int_{-2}^{-1}\left(x^{2}+3 x\right) d x=b$. Giá trị của $P={a\over b}$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;\,1} \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 0, \int\limits_0^1 {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} = 7$ và $\int\limits_0^1 {{x^2}f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}$. Tích phân $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

 Xét hàm số f(x) liên tục trên[-1;2] và thỏa mãn $f(x)+2 x f\left(x^{2}-2\right)+3 f(1-x)=4 x^{3}$ . Tính giá trị của tích phân $I=\int_{-1}^{2} f(x) d x$
 

Để hàm số f(x) = asinπx + b thỏa mãn f(1) = 2 và $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx = 4$ thì a, b nhận giá trị

Cho hàm số $y=f(x)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn:$g(x)=1+2018 \int^{x} f(t) \mathrm{dt}, g(x)=f^{2}(x)$. Tính $\int_{0}^{1} \sqrt{g(x)} \mathrm{d} x$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx\; = \;4$. Tính $\mathop \smallint \nolimits_0^1 xf'\left( {2x} \right)dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-ln 2;ln2] và thõa mãn $f(x)+f(-x)=\frac{1}{e^{x}+1}$Biết $\int\limits_{-\ln 2}^{\ln 2} f(x) \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3, \text { vói } a, b \in \mathbb{Q}$ . Tính giá trị của P=a+b.