Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0, ∀x∈R và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - 2f\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = - 2\;do\;f\left( x \right) > 0\)
Lấy tích phân hai vế, ta được
\(\begin{array}{l}
\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx = - 2\int\limits_{ - 1}^1 {dx} \Leftrightarrow \left. {\ln \left[ {f\left( x \right)} \right]} \right|_{ - 1}^1 = \left. { - 2x} \right|_{ - 1}^1} \\
\Leftrightarrow \ln \left[ {f\left( 1 \right)} \right] - \ln \left[ {f\left( { - 1} \right)} \right] = - 4\\
\Leftrightarrow \ln 1 - \ln \left[ {f\left( { - 1} \right)} \right] = - 4\\
\Leftrightarrow \ln \left[ {f\left( { - 1} \right)} \right] = 4 \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right) = {e^4}
\end{array}\)
