Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với (ABCD), $AB = BC = a, AD = 2a, SA = a\sqrt2$. Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E bằng:

A. $ \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

B. $ \frac{{a\sqrt{ 30} }}{6}$

C. $ \frac{{a\sqrt6}}{2}$

D. $a$

Sai D là đáp án đúng Xem lời giải

Chính xác Xem lời giải

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

ATNETWORK

Môn: Toán Lớp 12

Chủ đề: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Bài: Mặt cầu

Lời giải:

Báo sai

Xét tứ giác ABCE có AB=BC=AE=a,BC∥AE,∠ABC=90⁰nên ABCE là hình vuông.

Gọi O=AC∩BD, I là trung điểm của SC ta có OI∥SA (OI là đường trung bình của tam giác SAC) nên OI⊥(ABCD)

Do đó IA=IB=IC=IE

Lại có SA⊥(ABCD)⇒SA⊥AC⇒ΔSAC vuông tại A (tam giác vuông có trung điểm của cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác).

⇒IS=IA=IB=IC=IE ⇒I là tâm mặt cầu đi qua các điểm S,A,B,C,E, bán kính của khối cầu này là $ R = IS = \frac{1}{2}SC$

Vì là hình vuông cạnh nên $AC=a\sqrt2$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông có:

$\begin{array}{l} SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} = 2a\\ \to R = \frac{1}{2}SC = a \end{array}$

ADMICRO

YOMEDIA

Câu hỏi liên quan

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, cạnh huyền $BC=6\,\,\left( cm \right)$, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60{}^\circ $. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {z^2} = 4$ có tâm I và bán kính R lần lượt là
Cho khối chóp$S.ABC$có $SA\bot (ABC)$; tam giác $ABC$ cân tại $A$,$AB=a$;$\widehat{BAC}=120{}^\circ $. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB,SC$. Tính bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm $A,B,C,K,H$.

ZUNIA12

Cho điểm $I\left( {1;7;5} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 6}}{{ – 1}} = \frac{z}{3}$. Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng $2\sqrt {6015} $ là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { – 1\,;\,2\,;\,3} \right)$ và $B\left( {2\,;\,0\,;\, – 2} \right)$. Phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và đi qua hai điểm A và $B có phương trình là
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $A$ và vuông góc với $SC$ cắt cạnh $SB$, $SC$, $SD$ lần lượt tại các điểm $M$, $N$, \)P\). Thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp tứ diện $CMNP$.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4y – 2z + \frac{9}{2} = 0$ và hai điểm $A\left( {0;2;0} \right), B\left( {2; – 6; – 2} \right)$. Điểm $M\left( {a;b;c} \right)$ thuộc $\left( S \right)$ thỏa mãn $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} $ có giá trị nhỏ nhất. Tổng a + b + c bằng
Cho mặt cầu $\left( S \right)$ Có tâm $I$, bán kính $R=5$. Một đường thằng $\Delta $ cắt $\left( S \right)$ tại $2$ điểm $M$, $N$ phân biệt nhưng không đi qua $I$. Đặt $MN=2m$. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác $IMN$ lớn nhất?
Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng:
Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2; – 4} \right)$ và diện tích bằng $36\pi $. Phương trình của $\left( S \right)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right), B\left( {3;{\rm{ }}0; – 1} \right), C\left( {0;{\rm{ }}21; – 19} \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 1$. $M\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)$ là điểm thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho biểu thức $T = 3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
Mặt cầu (S) tâm I(2;1;−1) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với A(−12;1;1); B(0;−2;4); C(−5;−2;2). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$, $R$ là bán kính mặt cầu có tâm $G$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( SAB \right)$. Đẳng thức nào sau đây sai?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} – \left( {2m – 2} \right)x + 3my + \left( {6m – 2} \right)z – 7 = 0$. Gọi R là bán kính của $\left( S \right)$, giá trị nhỏ nhất của R bằng:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1);B(2; – 1;0). Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm O và bán kính AB là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxy} \right)$?
Biết rằng đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = t\\ z = - 1 - t \end{array} \right.$ là tiếp tuyến của mặt cầu tâm I(0;0;1). Bán kính R của mặt cầu đó là
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm ở đâu?
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\left( d \right):\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x + y – 2z + 2 = 0$. Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng $\left( d \right)$, có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với $\left( P \right)$ và đi qua điểm $A\left( {1; – 1;1} \right)$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$. Gọi $h$ là chiều cao của khối chóp và $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số $\frac{R}{h}$ bằng: