Cho hình trụ có chiều cao \(h=2,\) bán kính đáy\(R=3.\) Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) không vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến \(AB\) và \(CD\) sao cho\(ABCD\) là hình vuông. Tính diện tích \(S\) của hình vuông \(ABCD\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Kẻ đường sinh BB’ của hình trụ. Đặt độ dài cạnh của hình vuông ABCD là x, x > 0.
Do \(\left\{ \begin{align} & CD\bot BC \\ & CD\bot BB' \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot B'C\Rightarrow \Delta B'CD\) vuông tại C.
Khi đó, B’D là đường kính của đường
Tròn \(\left( O' \right)\). Xét \(\Delta B'CD\) vuông tại C
\(\Rightarrow B'{{D}^{2}}=C{{D}^{2}}+CB{{'}^{2}}\Rightarrow 4{{r}^{2}}={{x}^{2}}+C{{B}^{2}}\ (1)\)
Xét tam giác \(\Delta BB'C\) vuông tại B
\(\Rightarrow B{{C}^{2}}=BB{{'}^{2}}+CB{{'}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}={{h}^{2}}+CB{{'}^{2}}\ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{4{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}{2}=20\).
Suy ra diện tích hình vuông ABCD là \(S=20\).
Câu hỏi liên quan
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
-
Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vuông có bao nhiêu đỉnh.
-
Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh.
-
Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là:
-
Mỗi hình dưới đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó).
Số đa diện lồi trong các hình vẽ trên là:
-
Cắt khối trụ ABC.A'B'C' bởi các mặt phẳng (AB'C') và (ABC') ta được những khối đa diện nào?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Số cạnh của một hình lập phương là
-
Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
-
Số cạnh của một tứ diện là:
-
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mấy mặt phẳng đối xứng
-
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:
-
Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
-
Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?
-
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.
