Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, BD = 2a góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
* Xác định \(∠((A′BD);(ABCD))\)
\(\begin{array}{l} \left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\ \left\{ \begin{array}{l} AA\prime \bot BD\\ AO \bot BD \end{array} \right. \Rightarrow (A\prime AO) \bot BD\\ \left\{ \begin{array}{l} (A\prime AO) \cap (A\prime BD) = A\prime O\\ (A\prime AO) \cap (ABCD) = AO \end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {A'O;AO} \right) = \angle A'OA\\ \Rightarrow \angle A'OA = {30^0} \end{array}\)
* Xét tam giác A′OA vuông tại A có
\(\begin{array}{l} AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD = a\\ \Rightarrow AA' = \tan {30^0}.AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \end{array}\)
\( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = \frac{1}{2}AC.BD.AA' = \frac{1}{2}.{\left( {2a} \right)^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
-
Cho hình nón có diện tích xung quanh là \({S_{xq}}\) và bán kính đáy là r. Công thức nào dưới đây dùng để tính đường sinh \(l\) của hình nón đã cho.
-
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Cho hai đường thẳng (d ) và (\(\Delta\) ), điều kiện nào sau đây của (d ) và (\(\Delta\)) thì khi quay (d ) quanh (\(\Delta \)) ta được một mặt trụ?
-
Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy \(4\pi a\) , chiều cao a. Thể tích khối trụ này bằng
-
Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2. Thể tích khối trụ bằng:
-
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ có bán kính (r ) và chiều cao (h ) là:
-
Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng \(\sqrt3\)và thiết diện qua trục là tam giác đều là
-
Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3\), độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó?
-
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.
-
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(\pi \). Chiều cao của hình nón bằng
-
Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \(R = \frac{2}{\pi} ,cm \) (như hình vẽ). Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng \(60^o\) . Thể tích khối nón nội tiếp trong hình chóp là:
-
Cho hình chữ nhật (ABCD ). Gọi (M,N ) lần lượt là trung điểm các cạnh (AB,CD ). Quay hình chữ nhật quanh trục (MN ) ta được hình trụ có bán kính đáy là:
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính (r ) và chiều cao (h ) là:
-
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2. Thể tích của khối trụ đó là.
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Khi quay hình chữ nhật (ABCD ) quanh các cạnh nào dưới đây ta được hai hình trụ có cùng chiều cao?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = 2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60o, góc giữa (SBC) và đáy bằng 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD' biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.
