Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, BD = 2a góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai* Xác định \(∠((A′BD);(ABCD))\)
\(\begin{array}{l} \left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\ \left\{ \begin{array}{l} AA\prime \bot BD\\ AO \bot BD \end{array} \right. \Rightarrow (A\prime AO) \bot BD\\ \left\{ \begin{array}{l} (A\prime AO) \cap (A\prime BD) = A\prime O\\ (A\prime AO) \cap (ABCD) = AO \end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {A'O;AO} \right) = \angle A'OA\\ \Rightarrow \angle A'OA = {30^0} \end{array}\)
* Xét tam giác A′OA vuông tại A có
\(\begin{array}{l} AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD = a\\ \Rightarrow AA' = \tan {30^0}.AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \end{array}\)
\( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = \frac{1}{2}AC.BD.AA' = \frac{1}{2}.{\left( {2a} \right)^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)