Cho số phức z thỏa \(\left|z^{2}+4\right|=\left|z^{2}+2 i z\right|\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(|z+i|\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z=x+y i ;(x, y \in \mathbb{R})\). Ta có
\(\begin{aligned} &\left|z^{2}+4\right|=\left|z^{2}+2 i z\right| \Leftrightarrow|z-2 i| \cdot|z+2 i|=|z| \cdot|z+2 i| \Leftrightarrow\left|\begin{array}{l} z=-2 i \\ |z-2 i|=|z| \end{array}\right|\\ &\text { Vói } z=-2 i \text { thì }|z+i|=|-i|=1\\ &\text { Với }|z-2 i|=|z| \Leftrightarrow x^{2}+y-2^{2}=x^{2}+y^{2} \Leftrightarrow y=1 \text { . }\\ &\text { thì }|z+i|=\sqrt{x^{2}+y+1^{2}}=\sqrt{x^{2}+4} \geq 2 \text { . }\\ &\text { So sánh hai trường hợp ta được }|z+i|_{\min }=1 \text { đạt được khi } z=-2 i \text { . } \end{aligned}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9