Cho \(\mathrm{x}, y, a, b]\) là các số dương thỏa mãn \(a>b>1 \text { và } a^{x+1}=b^{2 y}=\frac{a}{b}\) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^{2}+y^{2}+y\) là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có: }\left\{\begin{array} { l } { a ^ { x + 1 } = \frac { a } { b } } \\ { b ^ { 2 y } = \frac { a } { b } } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x=-\log _{a} b \\ y=\frac{1}{2}\left(-1+\log _{b} a\right) \end{array} \Rightarrow y=\frac{-x-1}{2 x} \Rightarrow 2 x y=-x-1\right.\right.\)
\(\text { Khi đó } P=x^{2}+y^{2}+y=(x+y)^{2}-2 x y+y=\left(x+y+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \text { . }\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9