Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng \(\frac{1}{{27}}\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTỷ số thể tích hai khối AMNE và ABCD: \({\left( {\frac{{AM}}{{AB}}} \right)^3} = \frac{1}{{27}}\)
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \) M chia cạnh BA theo tỷ số -2
\( \Rightarrow E\left\{ \begin{array}{l} \frac{{1 + 2.0}}{3} = \frac{1}{3}\\ y = \frac{{1 + 2.1}}{3} = 1\\ z = \frac{{2 + 2\left( { - 1} \right)}}{3} = 0 \end{array} \right.;\,\,\overrightarrow {BC} = - 2\left( {0,1,1} \right);\,\,\overrightarrow {BD} = - \left( {1,1,1} \right)\)
Pháp vecto của \(\left( Q \right):\overrightarrow n = \left( {0,1, - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M \in \left( Q \right) \Rightarrow \left( Q \right):\left( {x - \frac{1}{3}} \right)0 + \left( {y - 1} \right)1 + \left( {z - 0} \right)\left( { - 1} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( P \right):y - z - 1 = 0 \end{array}\)