Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(\log _{x}+\log _{y} \geq \log \left(x+2 y^{3}\right)\)) . Giá trị nhỏ nhất của \(\log _{2} x-\log _{3} y\) là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } \log _{x}+\log _{y} \geq \log \left(x+2 y^{3}\right) \Leftrightarrow \log (x y) \geq \log \left(x+2 y^{3}\right) \Leftrightarrow x y \geq x+2 y^{3} \\ &\Leftrightarrow x(y-1) \geq 2 y^{3}>0 \Rightarrow y-1>0 \Rightarrow x>\frac{2 y^{3}}{y-1} \Rightarrow \frac{x}{y} \geq \frac{2 y^{2}}{y-1}-2 y+2+\frac{2}{y-1}-2(y-1)+\frac{2}{y-1}+4 \end{aligned}\)
\(\geq 2 \sqrt{2(\mathrm{y}-1) \cdot \frac{2}{y-1}}+4=8 \Rightarrow \log _{2} x-\log _{2} y=\log _{2} \frac{x}{y} \geq \log _{2^{8}}=3\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
