Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁸ + (m -1)x⁵ - (m² -1)x⁴ +1 \) đạt cực tiểu taị x=0
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(y ' = 8x⁷ + 5(m -1)x⁴ - 4(m² -1)x³ +1 = x³ (8x⁴ + 5(m - 1) x - 4 (m² - 1)) \)\(\begin{array}{l} y' = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 8{x^4} + 5\left( {m - 1} \right)x - 4\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \end{array} \right. \end{array}\)
+ Nếu m=1 thì \(y'=8x^7\), suy ra x=0 là điểm cực tiểu của hàm số,
+ Nếu m=-1 thì
\(\begin{array}{l} y' = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 8{x^4} - 10x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \sqrt[3]{{\frac{5}{4}}} \end{array} \right. \end{array}\)
trong đó x=0 là nghiệm bội chẵn nên không phải cực trị.
+ Nếu \(m\ne\pm1\): khi đó x=0 là nghiệm bội lẻ.
Xét hàm số \(g(x)=8{x^4} + 5\left( {m - 1} \right)x - 4\left( {{m^2} - 1} \right) \). Để x=0 là điểm cực tiểu thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} g\left( x \right) = - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\) Do m là số nguyên nên m=0.
Vậy có hai tham số m nguyên để hàm số đặt cực tiểu tại x=0 là m=0 và m=1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = mx4 – (m – 1)x2 – 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = 3{x^4} + 2{x^2} - 1\) là:
-
Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Với giá trị nào của m, hàm số \(y = {(x - m)^3} - 3x\) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0?
-
Hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} – 3\) có điểm cực đại và điểm cực tiểu \({x_{CT}}\,\) là.
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x} \). Khẳng định nào sau đây là đúng
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}\sqrt 5 {{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại \(x = \frac{3}{2}\)?
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 3} \right){x^2} + 11 - 3m\) có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – \frac{2}{3}{x^3} – {x^2}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}{\left( {x + 5} \right)^4}\). Hỏi hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = \sqrt 2 {x^4} – \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2} + 3\). Số điểm cực trị của hàm số là.
-
Hàm số \(y = {x^3} – 5{x^2} + 3x + 1\) đạt cực trị tại:
-
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} – 3\)?
-
Có bao nhiêu số nguyên m <10 để hàm số \(y=\left|x^{3}-m x+1\right|\) có 5 điểm cực trị
-
Tính tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = - {x^4} + 2m{x^2} - 4m + 1\) có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi.
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {3x + 5} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
