Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra:
\(O{{O}_{1}}//A{{A}_{1}}\Rightarrow O{{O}_{1}}//\left( A{{A}_{1}}B \right)\Rightarrow d\left( O{{O}_{1}},AB \right)=d\left( O{{O}_{1}},\left( A{{A}_{1}}B \right) \right)=d\left( {{O}_{1}},\left( A{{A}_{1}}B \right) \right)\)
Tiếp tục kẻ \({{O}_{1}}H\bot {{A}_{1}}B\) tại H, vì O1H nằm trong đáy nên cũng vuông góc với A1A suy ra:
\({{O}_{1}}H\bot \left( A{{A}_{1}}B \right)\). Do đó \(d\left( O{{O}_{1}},AB \right)=d\left( O{{O}_{1}},\left( A{{A}_{1}}B \right) \right)=d\left( {{O}_{1}},\left( A{{A}_{1}}B \right) \right)={{O}_{1}}H\)
Xét tam giác vuông \(A{{A}_{1}}B\) ta có \({{A}_{1}}B=\sqrt{A{{B}^{2}}-AA_{1}^{2}}=50\sqrt{3}\)
Vậy \({{O}_{1}}H=\sqrt{{{O}_{1}}A_{1}^{2}-{{A}_{1}}{{H}^{2}}}=25\,cm\)