Phương trình lg( x - 3) + lg( x - 2) = 1 - lg5 có tất cả bao nhiêu nghiệm trên tập số thực.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 > 0\\
x - 2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3\)
Phương trình đã cho tương đương với:
lg( x - 3) (x - 2) = lg10 - lg 5 = lg2
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \lg \left( {{x^2} - 5x + 6} \right) = \lg 2\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3\\
{x^2} - 5x + 4 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3\\
\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4
\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 4.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9