Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình đường tròn tâm I(2 ; 0), bán kính R = 1 là :
\(\begin{array}{l}
{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 1 \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 1 - {y^2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = \sqrt {1 - {y^2}} \\
x - 2 = - \sqrt {1 - {y^2}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 + \sqrt {1 - {y^2}} \\
x = 2 - \sqrt {1 - {y^2}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đường tròn cắt trục tung tại hai điểm (0; 1) và( 0; -1).
Vậy ta có: \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2 + \sqrt {1 - {y^2}} } \right)}^2}dy - \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2 - \sqrt {1 - {y^2}} } \right)}^2}dy} = 4{\pi ^2}} \)
