Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4mx\\
y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0
\end{array}\)
Hàm số có 3 cực trị ⇔ m > 0
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
\(A\left( {0;{m^4} + 2m} \right),B\left( { - \sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right),C\left( {\sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\)
Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABCC cân tại đỉnh A
Vậy ∆ABC đều chỉ cần AB = BC
\( \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \sqrt[3]{3}
\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện ta có \(m = \sqrt[3]{3}\) (thỏa mãn)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 5x – 1\) là.
-
Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + x + 3\) bằng
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-6 x^{2}+4 x-7\) . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(x_{1}, x_{2}\) . Khi đó, giá trị của tổng \(x_{1}+ x_{2}\) là:
-
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x + 1\).
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 100\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=x^{3}-2 x^{2}+(m+3) x-1\) không có cực trị?
-
Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1\) đạt cực đại tại x = −2?
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân
-
Hàm số \(y = - 4{x^3} - 6{x^2} - 3x + 2\) có mấy điểm cực trị
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m3; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x3-3( 2m+ 1) x2+ 6m( m+1) x+1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
-
Cho hàm số
y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và hàm số đạo hàm f '(x) của f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)
-
Hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} + {m^2} - 2m + 3\) có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của mm là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2(m + 1) x² + m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC;trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} – 6x + 1\) là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} + 4\) là
