Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \ln (x+2)\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đặt }\left\{\begin{array}{l} u=\ln (x+2) \\ \mathrm{d} v=x \mathrm{d} x \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} \mathrm{d} u=\frac{\mathrm{d} x}{x+2} \\ v=\frac{x^{2}}{2} \end{array}\right.\right.\)
\(\begin{array}{l} \text { suy ra } \int f(x) \mathrm{d} x=\int x \ln (x+2) \mathrm{d} x=\frac{x^{2}}{2} \ln (x+2)-\frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{x+2} \mathrm{d} x \\ =\frac{x^{2}}{2} \ln (x+2)-\frac{1}{2} \int\left(x-2+\frac{4}{x+2}\right) \mathrm{d} x=\frac{x^{2}-4}{2} \ln (x+2)-\frac{x^{2}-4 x}{4}+C \end{array}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9