Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bời hai đồ thị y = x2− 4x + 6 và y = −x2−2x + 6
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}
{x^2}\; - \;4x\; + \;6\; = \; - {x^2}\; - \;2x\; + \;6\;\\
\Leftrightarrow \;2{x^2}\; - \;2x\; = \;0\; \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 1
\end{array}\)
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bời hai đồ thị \(y={x^2}\; - \;4x\; + \;6,\;\;y\; = \; - {x^2}\; - \;2x\; + \;6\) là:
\(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {{x^2} - 4x + 6} \right)}^2} - {{\left( { - {x^2} - 2x + 6} \right)}^2}} \right|dx} = \pi \left| {\int\limits_0^1 {\left( {36{x^2} - 12{x^3} - 24x} \right)dx} } \right| = 3\pi \)
