Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{x}{{4 - {x^2}}}dx\)

Cho hàm số chẵn y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \text { và } \int_{-1}^{1} \frac{f(2 x)}{1+5^{x}} \mathrm{~d} x=8\) . Giá trị của \(\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x\) bằng: 

Tích phân \(\int\limits_1^e {x\ln xdx} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\},\) thỏa \({f}'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1},f\left( 0 \right)=1\) và \(f\left( 1 \right)=2.\) Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)\) bằng

Cho \(\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) – 2x} \right]dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx\) bằng :

Giá trị tích phân \(J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+1\right) \cos x d x\) là

Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {{3^x}{\rm{d}}x.} \)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;\,1} \right]\) và \(f\left( x \right) + f\left( {1 – x} \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}, \forall x \in \left[ {0;\,1} \right]\).

Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Cho hàm số f(x) thỏa mãn  \(f(2)=-\frac{2}{9}\)và \(f^{\prime}(x)=2 x[f(x)]^{2}, \forall x \in \mathbb{R}\) Giá trị của f(1) bằng 

Tính \(I=\int_{0}^{e-1} x \ln (x+1) d x\)

Biết\(I=\int_{-1}^{0} \frac{3 x^{2}+5 x-1}{x-2} \mathrm{d} x=a \ln \frac{2}{3}+b, \text { với } a, b \in \mathbb{Q}\). Tính giá trị của a+2b

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường\(y=\ln (x+1)\) , trục hoành và đường thẳng x=e-1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox
 

Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ a;b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Khi đó hiệu số \(F(0)-F(1)\) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(f({x^3} + 2x – 2) = 3x – 1\) với \(\forall x \in R\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{10} {f(x)} dx\)

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 3 là

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaKaaGg % aakmaalaaajaaObaGaaGymaaqaaiaadIhaaaGaamOraOWaaeWaaeaa % caWG4baacaGLOaGaayzkaaqcaaQaaeizaiaadIhaaKazbaiabaGaaG % ymaaqcbaEaaiaabwgaaKWaGkabgUIiYdGccqGH9aqpcaaIXaaaaa!4742! \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{1}{x}F\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) và F(e) = 3. Khi đó \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaKaaGg % aaciGGSbGaaiOBaiaadIhacaWGMbGcdaqadaqaaiaadIhaaiaawIca % caGLPaaajaaOcaqGKbGaamiEaaqcbaEaaiaaigdaaeaacaqGLbaajm % aOcqGHRiI8aaaa!450F! \int\limits_1^{\rm{e}} {\ln xf\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\text{max}\left\{ \sin x,\cos x \right\}\text{d}x}\) bằng

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {(x – 2){e^{2x}}dx} \)

Cho tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} d x=a \pi, a \text { và } b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:

Tích phân \(f\left( x \right) = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos x{\rm{d}}x} \) bằng