Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1} \text { và } d_{2}: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(d_1\) đi qua điểm A(2;0;0) và có VTCP \(\overrightarrow{u_{1}}=(-1 ; 1 ; 1)\)
Ta có \(d_1\) đi qua điểm B(0;1;2) và có VTCP \(\overrightarrow{u_{2}}=(2 ;-1 ;-1)\)
Vì (P) song songvới hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) nên VTPT của (P) là: \(\vec{n}=[\overrightarrow{u_{1}}, \overrightarrow{u_{2}}]=(0 ; 1 ;-1)\)
Khi đó phương tình mặt phẳng (P) có dạng: \(y-z+D=0\) nên loại A và C.
Lại có (P) cách đều \(d_1\) và \(d_2\)nên (P) đi qua trung điểm \(M\left(0 ; \frac{1}{2} ; 1\right) \text { của } A B\)
\(\Rightarrow (P): 2 \mathrm{y}-2 \mathrm{z}+1=0\)