Trong số các khối trụ có thể tích bằng V, khối trụ có diện tích toàn phần bé nhất thì có bán kính đáy là
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(V=\pi {{R}^{2}}.h\Rightarrow l=h=\frac{V}{\pi {{R}^{2}}}\), \({{S}_{TP}}={{S}_{Xq}}+2{{S}_{d}}=2\pi Rl+2\pi {{R}^{2}}=\frac{2V}{R}+2\pi {{R}^{2}}\)
Xét hàm số \(f(R)=\frac{2V}{R}+2\pi {{R}^{2}}\) với R>0, \(f'(R)=\frac{-2V+4\pi {{R}^{3}}}{{{R}^{2}}},\,f'(R)=0\Leftrightarrow R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy diện tích toàn phần nhỏ nhất khi \(R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
