Cho hình lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, góc giữa A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(H\) là trung điểm của \(AB.\)
Khi đó ta có: \(A'H \bot \left( {ABCD} \right).\)
\( \Rightarrow H'C\) là hình chiếu của \(A'C\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {A'C,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {A'C,\,HC} \right) = \angle HCA' = {45^0}\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta HBC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(\begin{array}{l}HC = \sqrt {H{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\\ \Rightarrow A'H = HC.\tan {45^0} = HC = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}.\end{array}\)
Chọn A.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Thường Kiệt