Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Khối trụ T nội tiếp khối lăng trụ đã cho. Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối trụ, \({{V}_{2}}\) là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét tam giác đều ABC cạnh a có H là trung điểm BC, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Diện tích tam giác ABC và hình tròn tâm I lần lượt là \(S_{1},~ S_{2}\).
\(\begin{array}{l}{S_1} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\IH = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\\{S_2} = \pi I{H^2} = \frac{{\pi {a^2}}}{{12}}\\ \Rightarrow \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{9}\end{array}\)
Đây cũng là tỷ lệ thể tích giữa khối trụ và khối lăng trụ.
Chọn đáp án C.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2023 - 2024
Trường THPT Lý Tự Trọng