Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương nên hàm số đã cho có dạng: \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \) nên \(a < 0\)
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên \(c = 3\)
Đồ thị hàm số có các điểm cực tiểu là \(\left( { - 1;4} \right)\) và \(\left( {1;4} \right)\) mà \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \dfrac{b}{{2a}}\end{array} \right.\) nên \( - \dfrac{b}{{2a}} = 1\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) nên \(9a + 3b + c = 0\)
Suy ra \(a = - 1;\,\,\,b = 2,\,\,\,\,c = 3\)
Vậy hàm số có đồ thị đã cho là \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\).
Đáp án D
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Tự Trọng