Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x.\cos \left( {a - x} \right)\,dx} \).

Câu hỏi liên quan

• Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } .\) Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?

• Tính nguyên hàm \(\int {{3^{{x^2}}}x\,dx} \) ta được:

• Đặt \(I = \int\limits_1^e {\ln x\,dx} \). Lựa chọn phương án đúng :

ZUNIA12

• Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng qua \(G\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) (khác gốc \(O\)) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Khi đó mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình:

• Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d  tại hai điểm A, B sao cho \(\widehat {IAB} = {30^o}\) là:

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• Tính tích phân \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cot x\,dx} \) ta được kết quả là :

• Cho các điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M, N (không trùng với gốc tọa độ\(O\)) sao cho OM = 2ON

• Chọn phương án đúng.

• Tìm hàm số F(x) biết rằng \(F'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right)\).

• Tính nguyên hàm \(\int {{{\left( {{e^3}} \right)}^{\cos x}}\sin x\,dx} \) ta được:

• Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu \(\int\limits_1^5 {f(x)\,dx = 2\,,\,\,\int\limits_1^3 {f(x)\,dx = 7} } \) thì \(\int\limits_3^5 {f(x)\,dx} \) có giá trị bằng bao nhiêu ?

• Biết \(\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} } \). Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?

• Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {2^{2x}}{.3^x}{.7^x}\).

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\) trong miền \(x \ge 0,y \le 1\) là \(\dfrac{a}{b}\). Khi đó b – a bằng:

• Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{2{x^2} - 7x + 7}}{{x - 2}}\,dx} \) ta được:

• Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} \) , nếu đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right.\) thì:

• Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = - 2 .