Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 1;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) và vuông góc \(d\) nên nhận \(\overrightarrow n = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 1;1} \right)\) làm VTPT.
Khi đó \(\left( P \right):3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0\) hay \(3x - y + z - 4 = 0\).
Hình chiếu \(H\) của \(A\) lên \(d\) chính là giao điểm của \(d\) với \(\left( P \right)\).
Do đó \(H\left( {2 + 3t;1 - t; - 1 + t} \right) \in \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow 3\left( {2 + 3t} \right) - \left( {1 - t} \right) + \left( { - 1 + t} \right) - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow H\left( {2;1; - 1} \right)\).
Chọn D
Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Ngô Gia Tự