Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Công Trứ
-
Câu 1:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) và đường thẳng \(y = 1\) là:
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
-
Câu 2:
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?
A. 1
B. 0
C. Vô số
D. 2
-
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right),\left( {2; + \infty } \right).\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;2} \right).\)
C. Hàm số nghịc biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right),\left( {2; + \infty } \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;2} \right).\)
-
Câu 4:
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A. \(x = 1\) và \(y = 2\)
B. \(x = 2\) và \(y = 1\)
C. \(x = 1\) và \(y = {\rm{\;}} - 3\)
D. \(x = {\rm{\;}} - 1\) và \(y = 2\)
-
Câu 5:
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\); \(AA' = 4a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?
A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(a\sqrt 3 \)
C. \(\dfrac{a}{2}\)
D. \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
-
Câu 6:
Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là:
A. 26
B. 24
C. 30
D. 22
-
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng:
A. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
B. \(\left( { - 1;0} \right)\)
C. \(\left( {0;2} \right)\)
D. \(\left( { - 2;0} \right)\)
-
Câu 8:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)\)
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
Câu 9:
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với trục hoành là:
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
-
Câu 10:
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
B. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
C. \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{2x - 2}}\)
D. \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\)
-
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết \(SB = a\) và SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{{27}}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{9}\)
-
Câu 12:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1 - \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là:
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
-
Câu 13:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, ABB'A', ADD'A' lần lượt bằng \(36c{m^2}\), \(225c{m^2}\), \(100c{m^2}\). Tính thể tích khối A.A'B'D'.
A. \(900c{m^3}.\)
B. \(150c{m^3}.\)
C. \(250c{m^3}.\)
D. \(300c{m^3}.\)
-
Câu 14:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
A. \(m \in \left( {4;11} \right)\).
B. \(m \in \left[ {2;\dfrac{{11}}{2}} \right]\).
C. \(m \in \left( {2;\dfrac{{11}}{2}} \right)\).
D. \(m = 3\).
-
Câu 15:
Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \(0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} m\) và n. Tính \(S = {m^2} + {n^2}.\)
A. \(S = 1.\)
B. \(S = 2.\)
C. \(S = 0.\)
D. \(S = 3.\)
-
Câu 16:
Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3.\) Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} - 3 = m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A. \(m = {\rm{\;}} - 4\)
B. \(m = {\rm{\;}} - 3\)
C. \(m = 0\)
D. \(m = {\rm{ \;}} - 5\)
-
Câu 17:
Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(BC = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. \({a^3}\sqrt 3 .\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
-
Câu 18:
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận
A. \(4\).
B. \(3\).
C. \(1\).
D. \(2\).
-
Câu 19:
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) > 0}\end{array}} \right.\)
ii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) < 0}\end{array}} \right.\)
iii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f''({x_0}) = 0\)thì hàm số không đạt cực trị tại \(x = {x_0}\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
-
Câu 20:
Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm. Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm \(I\). số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm \(I\).
A. \(I\left( { - 2;2} \right)\)
B. \(I\left( { - 2;1} \right)\)
C. \(I\left( {1;2} \right)\)
D. \(I\left( { - 2; - \dfrac{3}{2}} \right)\)
-
Câu 21:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BC' và B'D' là:
A. \({45^0}\).
B. \({30^0}\).
C. \({60^0}\).
D. \({90^0}\).
-
Câu 22:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn\(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\). Tính \(P = M - m\).
A. \(P = {\rm{\;}} - 5\)
B. \(P = 1\)
C. \(P = 5\)
D. \(P = 4\)
-
Câu 23:
Khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt?
A. 12 mặt
B. 6 mặt
C. 10 mặt
D. 8 mặt
-
Câu 24:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\rm{\;}} - \left( {x - 10} \right){\left( {x - 11} \right)^2}{\left( {x - 12} \right)^{2019}}\) . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {10;11} \right)\) và \(\left( {12; + \infty } \right)\)
B. Hàm số có ba điểm cực trị
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {10;12} \right)\)
D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và \(x = 3\)
-
Câu 25:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
A. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}\)
-
Câu 26:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{ - 1 - x}}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
-
Câu 27:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}\) trên \(\left[ {0;2} \right].\)
A. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ - 5}}{3}\)
B. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ - 1}}{3}\)
C. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = - 2\)
D. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = - 10\)
-
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {60^0}\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng
A. \({30^0}.\)
B. \({45^0}.\)
C. \({60^0}.\)
D. \({90^0}.\)
-
Câu 29:
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(a + b + c < 0\)
B. \(a > 0\)
C. \(b > 0\)
D. \(c < 0\)
-
Câu 30:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Phát biểu nào sau đây là sai?
A. \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) gọi là nghịch biến trên.
B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) gọi là nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và \(f'\left( x \right) = 0\) tại hữu hạn giá trị.
C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) gọi là nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(\forall {x_1};{x_2} \in \left( {a;b} \right):{x_1} > {x_2} \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right).\)
D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) gọi là nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
-
Câu 31:
Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\). Giá trị \({y_1} + {y_2}\) bằng
A. 0
B. 3
C. - 2
D. - 4
-
Câu 32:
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. \(y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} + 2\).
B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\).
C. \(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\).
D. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\).
-
Câu 33:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2018{\left( {x - 1} \right)^{2017}}{\left( {x - 2} \right)^{2018}}{\left( {x - 3} \right)^{2019}}\). Tìm số điểm cực trị của \(f(x)\).
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 34:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\). Tính \(M + m\).
A. 5
B. 8
C. 7
D. 1
-
Câu 35:
Khẳng định nào dưới đây về hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^4} - 3{x^2} + 2\) là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)
B. Hàm số có cực đại, không có cực tiểu
C. Hàm số có một cực đại và 2 cực tiểu
D. Hàm số không có cực trị
-
Câu 36:
Cho hình chóp S.ABC có \(A',{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SB\). Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.A'B'C.
A. \(V = 8\).
B. \(V = 12\).
C. \(V = 6\).
D. \(V = 3\).
-
Câu 37:
Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.
A. \(y = \dfrac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \dfrac{{x - 4}}{{2x + 2}}\).
C. \(y = \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \dfrac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}\).
-
Câu 38:
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính thế tích của khối chóp S.ABC?
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
C. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \({a^3}\sqrt 3 \)
-
Câu 39:
Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
A. 3
B. -1
C. 2
D. 1
-
Câu 40:
Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB\). Thể tích của khối chóp S.MNP là?
A. \(V = 4.\)
B. \(V = \dfrac{3}{2}.\)
C. \(V = \dfrac{9}{2}.\)
D. \(V = 3.\)
