Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền
-
Câu 1:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4{\rm{x}} - 2y + 2{\rm{z}} - 19 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2y - y - 2{\rm{z}} + m + 3 = 0\) với m là tham số. Gọi T là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \). Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc T bằng
A. 4
B. 24
C. -20
D. -16
-
Câu 2:
Đường thẳng \({\rm{x}} = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)
B. \(y = \sqrt {{x^2} - 1} \)
C. \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\)
D. \(\frac{1}{{{x^2} - 1}}\)
-
Câu 3:
Hàm số \(y = {3^{{x^2} + 2}}\) có đạo hàm là
A. \(y' = \frac{{{3^{{x^2} + 2}}}}{{\ln 3}}\)
B. \(y' = \frac{{2{\rm{x}}{{.3}^{{x^2} + 2}}}}{{\ln 3}}\)
C. \(y' = 2{\rm{x}}{.3^{{x^2} + 2}}.\ln 3\)
D. \(2{\rm{x}}{.3^{{x^2} + 2}}\)
-
Câu 4:
Một lớp học có 38 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai bạn học sinh trong lớp?
A. 406
B. 703
C. 360
D. 38
-
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}\). Tính giá trị biểu thức \(P = f'\left( 0 \right) + f'\left( 3 \right) + f'\left( 6 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\).
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{{2024}}{{2023}}\)
C. \(\frac{{2022}}{{2023}}\)
D. \(\frac{{2020}}{{2023}}\)
-
Câu 6:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) > - 3\) là
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
-
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2020} \right)\) để hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right) + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
A. 2021
B. 2020
C. 2018
D. 2019
-
Câu 8:
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3{\rm{x}} - 2y + 4{\rm{z}} - 5 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua A và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
A. \(\left( Q \right):3{\rm{x}} - 2y + 4z - 4 = 0\)
B. \(\left( Q \right):3{\rm{x}} - 2y + 4z + 4 = 0\)
C. \(\left( Q \right):3{\rm{x}} - 2y + 4z + 5 = 0\)
D. \(\left( Q \right):3{\rm{x + }}2y + 4z + 8 = 0\)
-
Câu 9:
Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(BC = 3BM,BD = \frac{3}{2}BN,\) \(AC = 2AP\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện có thể tích là \({V_1},{V_2}\), trong đó khối đa diện chứa cạnh CD có thể tích là \({V_2}\). Tính tie số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{19}}\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{13}}\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{15}}{{19}}\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{{19}}\)
-
Câu 10:
Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
A. \({\rm{S}} = \frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
B. \({\rm{S}} = \frac{{\pi {a^3}}}{8}\)
C. \({\rm{S}} = \pi {a^2}\)
D. \({\rm{S}} = \frac{{7\pi {a^2}}}{9}\)
-
Câu 11:
Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
-
Câu 12:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) biết \(f\left( 0 \right) = 1\). \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\) và \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}} = 9\). Tính \(f\left( 3 \right)\).
A. 9
B. 10
C. 8
D. 7
-
Câu 13:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 2m} \right)x + 4{m^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = 4{\rm{x}} + 8\). Đường thẳng \({\rm{d}}\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({{\rm{x}}_1},{x_2},{x_3}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = x_1^3 + x_2^3 + x_3^3\).
A. \(\max P = 16\sqrt 2 - 8\)
B. \(\max P = - 8\)
C. \(\max P = - 16\sqrt 2 - 8\)
D. \(\max P = 8\)
-
Câu 14:
Cho hai số thực x, y thỏa mãn : \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2{\rm{x}} - y\)
A. 4
B. -4
C. \(2\sqrt 3 \)
D. \(\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 15:
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho ba điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right)\), \(B\left( {3;1;1} \right)\), \(C\left( { - 2;0;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm nào sau đây?
A. \(N\left( {2;1;0} \right)\)
B. \(Q\left( { - 2;1;0} \right)\)
C. \(M\left( {2; - 1;0} \right)\)
D. \(P\left( { - 2; - 1;0} \right)\)
-
Câu 16:
Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\). Qua điểm \(I\left( {2;2} \right)\). Tính \(f\left( {4 - {a^{2018}}} \right)\).
A. -2020
B. 2014
C. -2014
D. 2020
-
Câu 17:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3x + 1\) có đồ thị (C). có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y = 3{\rm{x}} + 1\)?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 20
-
Câu 18:
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + y^2 + {z^2} - 2{\rm{x}} + 2y - 4{\rm{z}} - 3 = 0\). Bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
A. \({\rm{R}} = 3\)
B. \({\rm{R}} = 2\)
C. \({\rm{R}} = 6\)
D. \({\rm{R}} = 9\)
-
Câu 19:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = 2 - 3n\). Công sai d của cấp số cộng là
A. \({\rm{d}} = 3\)
B. \({\rm{d}} = 2\)
C. \({\rm{d}} = - 3\)
D. \(d = - 2\)
-
Câu 20:
Tính chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều biết thể tích bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), cạnh đáy bằng a.
A. \(3{\rm{a}}\)
B. \(2{\rm{a}}\)
C. \(a\)
D. \(6{\rm{a}}\)
-
Câu 21:
Một khối nón có thể tích bằng \(9{{\rm{a}}^3}\pi \sqrt 2 \). Tính bán kính R đáy khối nón khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.
A. \({\rm{R}} = 3{\rm{a}}\)
B. \({\rm{R}} = \frac{{3{\rm{a}}}}{{\sqrt[6]{2}}}\)
C. \({\rm{R}} = \sqrt[3]{9}{\rm{a}}\)
D. \({\rm{R}} = \frac{{3{\rm{a}}}}{{\sqrt[3]{2}}}\)
-
Câu 22:
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tìm m?
A. \(m = 5\)
B. \(m = 4\)
C. \(m = 2\)
D. \(m = 3\)
-
Câu 23:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
-
Câu 24:
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 1; - 3} \right)\), \(B\left( { - 2;2;1} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là
A. \(\left( { - 3;3;4} \right)\)
B. \(\left( { - 1;1;2} \right)\)
C. \(\left( {3; - 3;4} \right)\)
D. \(\left( { - 3;1;4} \right)\)
-
Câu 25:
Cho khối chóp S.ABC, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S có BC=2a, cạnh \({\rm{S}}A = a\sqrt 2 \) và tạo với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
-
Câu 26:
Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 3{\rm{x}}}} = \frac{1}{4}\) là
A. \({\rm{S}} = \emptyset \)
B. \({\rm{S}} = \left\{ {1;2} \right\}\)
C. \(S = \left\{ 0 \right\}\)
D. \({\rm{S}} = \left\{ 1 \right\}\)
-
Câu 27:
Cho hình nón có độ dài đường sinh \(l = 4{\rm{a}}\), bán kính đáy \({\rm{R}} = a\sqrt 3 \). Diện tích xung quanh hình nón bằng
A. \(8\sqrt 3 \pi {a^2}\)
B. \(\frac{{4\sqrt 3 \pi {a^2}}}{3}\)
C. \(4\sqrt 3 \pi {a^2}\)
D. \(2\sqrt 3 \pi {a^2}\)
-
Câu 28:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + 3 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) có tọa độ là
A. \(\left( {2;1;0} \right)\)
B. \(\left( {2; - 1;3} \right)\)
C. \(\left( {2; - 1;0} \right)\)
D. \(\left( {2;1;3} \right)\)
-
Câu 29:
Cho hình trụ có trục \(OO'\), chiều cao bằng a. Trên hai đường tròn đáy \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng \(60^\circ \). Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
C. \(2\pi {a^3}\)
D. \(\pi {a^3}\)
-
Câu 30:
Cho hình hộp \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có đáy \(ABC{\rm{D}}\) là hình chữ nhật với \(AB = a,A{\rm{D}} = {\rm{a}}\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng \(\left( {A'B{\rm{D}}} \right)\).
A. \(\frac{a}{2}\)
B. \(a\sqrt 3 \)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 31:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({{\rm{x}}_0} \in \left( {a;b} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại \({{\rm{x}}_0}\) thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\).
B. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \({{\rm{x}}_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.
C. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({{\rm{x}}_0}\) không là điểm cực trị của hàm số.
D. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) thì \({{\rm{x}}_0}\) là điểm cực trị của hàm số.
-
Câu 32:
Tìm hệ số của số hạng chứa \({{\rm{x}}^{26}}\) trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {\frac{1}{{{x^4}}} - 2{{\rm{x}}^7}} \right)^n}\) biết rằng: \(C_{2n + 1}^{n + 1} + C_{2n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = {2^{20}} - 1\) (n nguyên dương).
A. 13440
B. -13440
C. 210
D. -120
-
Câu 33:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(2{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0\) với \(\forall x \in \left[ {0;2} \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 2 \right) = {e^6}\), tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng
A. \(1 + e\)
B. \(1 - {e^2}\)
C. \(1 - e\)
D. \(1 - {e^{ - 1}}\)
-
Câu 34:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và \({\rm{SA}} \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\). Biết \({\rm{S}}A = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).
A. \(30^\circ \)
B. \(60^\circ \)
C. \(75^\circ \)
D. \(45^\circ \)
-
Câu 35:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( { - 3; - 1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 4 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức \(T = \left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức \({\rm{S}} = a + b + c\).
A. \({\rm{S}} = 3\)
B. \(S = - 1\)
C. \({\rm{S}} = 2\)
D. \({\rm{S}} = 1\)
-
Câu 36:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\frac{{5\pi }}{4} - 6{\rm{x}}} \right) + 15\sin \left( {\frac{\pi }{4} + 2{\rm{x}}} \right) = 16\) trên đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) bằng
A. \(\frac{{1282\pi }}{8}\)
B. \(\frac{{1285\pi }}{8}\)
C. \(\frac{{1283\pi }}{8}\)
D. \(\frac{{1284\pi }}{8}\)
-
Câu 37:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^\pi }\).
A. \({\rm{D}} = \mathbb{R}\)
B. \({\rm{D}} = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)
C. \({\rm{D}} = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
D. \({\rm{D}} = \left( {0; + \infty } \right)\)
-
Câu 38:
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}} + \cos {\rm{x}}\). Tìm khẳng định đúng.
A. \(F\left( x \right) = {e^{ - x}} + \sin x + 2019\)
B. \(F\left( x \right) = {e^{ - x}} + \cos x + 2019\)
C. \(F\left( x \right) = - {e^{ - x}} + \sin x + 2019\)
D. \(F\left( x \right) = - {e^{ - x}} - \cos x + 2019\)
-
Câu 39:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có đáy \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông cạnh a và \({\rm{AA' = 2a}}\). Thể tích khối tứ diện \(B{\rm{D}}B'C\).
A. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)
B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
-
Câu 40:
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{\rm{x}}^2} - x + 2\left( {1 - x} \right)\sqrt {x - m} - m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt là \(\left[ {a;b} \right)\). Tính \(a + b\).
A. 0
B. \(\frac{1}{4}\)
C. -2
D. \(\frac{{ - 1}}{4}\)
